高考数学专题复习教案： 双曲线的几何性质备考策略.doc

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1、双曲线的几何性质备考策略主标题：双曲线的几何性质备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道.关键词：双曲线的几何性质，知识总结备考策略难度：4重要程度：5内容：双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－ay≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0)顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝

2、，e∈(1，＋∞)，其中c＝a、b、c间的关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)知识延伸：巧设双曲线方程(1)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有共同渐近线的方程可表示为－＝t(t≠0)．(2)过已知两个点的双曲线方程可设为＋＝1(mn＜0)．思维规律解题：考点一.已知离心率求渐近线方程例1．(2014·山东高考)已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(　　)A．x±y＝0　　　　　　B.x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±

3、y＝0答案：A解析：选A　椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，所以·＝，所以a4－b4＝a4，即a4＝4b4，所以a＝b，所以双曲线C2的渐近线方程是y＝±x，即x±y＝0.考点二：已知渐近线求离心率例2．(2014·浙江高考)设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m,0)满足

4、PA

5、＝

6、PB

7、，则该双曲线的离心率是________．答案解析：联立直线方程x－3y＋m＝0与双曲线渐近线方程y＝±x可得交点坐标为，，而kAB＝，由

8、PA

9、

10、＝

11、PB

12、，可得AB的中点与点P连线的斜率为－3，即＝－3，化简得4b2＝a2，所以e＝＝.考点三：由离心率或渐近线确定双曲线方程例3．(2015·郑州二模)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点是(4,3)．则此双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案A解析：　由题意，c＝＝5，∴a2＋b2＝c2＝25.①又双曲线的渐近线为y＝±x，∴＝.②则由①②解得a＝3，b＝4，∴双曲线方程为－＝1.故选A.考点

13、四：利用渐近线与已知直线位置关系求离心率范围4．已知双曲线－＝1与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为(　　)A．(1，)B．(1，]C．(，＋∞)D．[，＋∞)答案C解析：∵双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则由题意得＞2，∴e＝＝＞＝.备考策略：解决有关渐近线与离心率关系问题的方法1.已知渐近线方程y＝mx，若焦点位置不明确要分

14、m

15、＝或

16、m

17、＝讨论．2.注意数形结合思想在处理渐近线夹角、离心率范围求法中的应用．3.求双曲线的离心率(取值范围)的策略,求双曲线离心率是一个热点问题.若求离心率

18、的值，需根据条件转化为关于a，b，c的方程求解，若求离心率的取值范围，需转化为关于a，b，c的不等式求解，正确把握c2＝a2＋b2的应用及e＞1是求解的关键.