高考数学专题复习教案： 抛物线的定义及标准方程备考策略.doc

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1、抛物线的定义及标准方程备考策略主标题：抛物线的定义及标准方程备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道.关键词：抛物线的定义及标准方程，知识总结备考策略难度：4重要程度：5内容：1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．[提醒]　当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线．2．标准方程顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为：y2＝2px(p>0)；顶点在坐标原点，焦点在x

2、轴负半轴上的抛物线的标准方程为：y2＝－2px(p>0)；顶点在坐标原点，焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为：x2＝2py(p>0)；顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为：x2＝－2py(p>0)．[提醒]　抛物线标准方程中参数p的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于0，当抛物线标准方程中一次项的系数为负值时，不要出现p<0的错误．思维规律解题：考点一：求抛物线的方程例1．(2015·石家庄调研)若抛物线y2＝2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为(　　)A．y2＝4xB．y2＝

3、6xC．y2＝8xD．y2＝10x答案C解析：　∵抛物线y2＝2px，∴准线为x＝－.∵点P(2，y0)到其准线的距离为4，∴＝4.∴p＝4.∴抛物线的标准方程为y2＝8x.选C考点二：抛物线的定义应用例2.(2012·重庆高考)过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若

4、AB

5、＝，

6、AF

7、＜

8、BF

9、，则

10、AF

11、＝______.答案解答由y2＝2x，得p＝1，焦点F.又

12、AB

13、＝，知AB的斜率存在(否则

14、AB

15、＝2)．设直线AB的方程为y＝k(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．将y＝k代入y2＝2x，得k2x2－(k2＋

16、2)x＋＝0.(*)∴x1＋x2＝1＋，又

17、AB

18、＝

19、AF

20、＋

21、BF

22、＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋1＝，因此x1＋x2＝1＋＝，k2＝24.则方程(*)为12x2－13x＋3＝0，又

23、AF

24、＜

25、BF

26、，∴x1＝，x2＝.∴

27、AF

28、＝x1＋＝＋＝.备考策略：求抛物线方程应注意的问题，当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种；