高考数学专题复习教案： 双曲线的定义及标准方程.doc

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1、双曲线的定义及标准方程主标题：双曲线的定义及标准方程副标题：为学生详细的分析双曲线的定义及标准方程的高考考点、命题方向以及规律总结关键词：双曲线的定义及标准方程，知识总结难度：4重要程度：5考点剖析：考查双曲线的定义及标准方程.命题方向：1.从考查内容看，高考中主要侧重于对双曲线的定义、标准方程的考查；2.多以客观题形式考查，属中低档题目．知识梳理：1．定义在平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于

2、F1F2

3、且大于零)的点的轨迹(或集合)叫做双曲线．定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．[提醒]　

4、令平面内一点到两定点F1，F2的距离的差的绝对值为2a(a为常数)，则只有当2a<

5、F1F2

6、且2a≠0时，点的轨迹才是双曲线；若2a＝

7、F1F2

8、，则点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线；若2a>

9、F1F2

10、，则点的轨迹不存在．2．标准方程中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)；中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．[提醒]　在双曲线的标准方程中，决定焦点位置的因素是x2或y2的系数．规律总结：1．应用双曲线的定义需注意的问题在双曲线的定义中要注意双曲线上的点

11、(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同时注意定义的转化应用．2．求双曲线方程时：一是标准形式判断；二是注意a，b，c的关系易错易混．