高考数学 专题 双曲线定义及标准方程复习教学案.doc

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1、双曲线定义及其标准方程一设计思想：本课为解析几何内容，充分体现了解析法的应用．学好概念是本课的关键，在辅助媒体的选用上我选择了实物投影和课件共用．利用Flash动画再现椭圆的形成过程，借助于实物投影演示双曲线的形成，课件呈现图表类比，对比椭圆与双曲线的异同．本课将通过让学生动手演示，动口叙述，动脑编题等方式，充分调动学生的思维，形成以学生为主体的课堂氛围．二教材分析：本内容选自人教B版普通高中课程标准实验教科书选修2-1第2章第3节双曲线的第一课时，双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，传统的处理

2、方法是先学习椭圆，再学习双曲线，这充分考虑了紧密联系知识体系和由易到难的教学要求，符合学生的学习，在新课程教材中继续保留，前面有椭圆知识及学习方法的铺垫，后面有抛物线学习的综合加强，有利于学生掌握和巩固．本课的主要学习内容有：①探求轨迹（双曲线）②学习双曲线的概念③推导双曲线标准方程④学习标准方程的简单求法三学情分析：学生先前已经学习了椭圆，基本掌握了椭圆的有关问题及研究方法，而双曲线问题，它与椭圆问题有类似性，知识的正迁移作用可在本节课中充分显示．也就是说，学生在经过前期解析几何的系统学习，已

3、初步掌握了解析法思想和解析研究的能力，学习本课已具备一定的基础．在学习过程，较椭圆而言，从直观图形轨迹到抽象概念的形成，中间一些细节问题的处理要求学生有更细致入微的分析和更强的领悟性，因此学生概括起来有更高的难度．特别是对于为什么需要加绝对值，c与a的有怎么样大小关系，为什么是这样的等等．另外，与椭圆除了本身内容的区别之外，初中所学的“反比例函数图象”在学生的头脑里有一个原有认知，而这个认知对于现在的学习会产生一定帮助的同时，其方程形式的不同也会带来一定的认知冲突．四教学目标：△通过双曲线轨迹的

4、探索过程，体验双曲线的特征，探求总结双曲线的定义；△通过类比椭圆的标准方程，推导并掌握双曲线的标准方程；△通过对双曲线概念和标准方程的探索，培养学生观察分析抽象的能力，体验解析思想，激发学生探究事物运动规律，进一步认清事物的本质特征的兴趣；五重点难点：△重点：双曲线的定义及其标准方程；△难点：准确理解表述双曲线的定义，标准方程的推导六课前准备：△教具准备：1.准备8K纸一张，拉链一根2.教师准备小木板一块，长拉链一根，图钉两枚，美工笔一支．③实物投影仪，Flash课件．△教法准备：在教师的指导下

5、探究学习，通过作图——原理分析——定义——方程推导的探究，深化对双曲线的认识，并注意与椭圆的类比．七教学过程：（一）回顾椭圆，寻求引领方法问题1：椭圆的第一定义是什么？椭圆的标准方程是怎么样的？怎么推导而来？问题2：如何作椭圆？（边回顾知识，边播放Flash课件，动画展示椭圆的形成过程，注重于研究问题的方法）（二）动手演示，感受双曲线形成在椭圆定义中，到两定点的距离之“和”改为到两定点的距离之“差”为定值，则曲线的轨迹又会如何？能否利用手头的工具来演示得到满足这样条件的曲线呢？F1F2M（师生共

6、同研究探索作图方案，主要解决如何来实现距离之差为定值）总结方法：取拉链，拉开一部分，在拉开的一边上取其端点，在另一边的中部位置取一点分别固定在纸上的两个定点F1和F2处，（注意F1F2的距离要比拉链两点的差要大），把笔尖搭在拉链头M处，随着拉链的拉开或闭合，笔尖就画出一条曲线．F1F2M（学生动手，老师指导，然后在讲台上演示）（三）剖析特征，提炼双曲线定义3.1分析演示结果展示学生画图结果一：拉链在拉开闭拢的过程中，拉开的两边长始终相等，即

7、MF1

8、=

9、MF2

10、+

11、F1F2

12、．动点M变化时，

13、M

14、F1

15、与

16、MF2

17、在不断变化，但总有

18、MF1

19、-

20、MF2

21、=

22、F1F2

23、，而

24、F1F2

25、为定长，所以点M到两定点F1和F2的距离之差为常数，记为2a，即

26、MF1

27、-

28、MF2

29、=2aF2F1M展示学生画图结果二：画出来的曲线开口向左边（把学生的图在实物投影下展示，发现存在的差异，讨论点M到F1与F2两点的距离的差确切怎样表示？）F2F1M.展示学生画图结果三：拉链头拉不到F2点，图画不出来（引发学生思考为什么会画不出来？

30、

31、MF1

32、-

33、MF2

34、

35、与

36、F1F2

37、有何关系？）3.2双曲线定义：（引导学

38、生概括出双曲线的定义）平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于<

39、F1F2

40、）的点轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距．数学简记：（）（直观感觉双曲线有“两条”（两支），每一支“有点象”抛物线．曾经学过的反比例函数图象是双曲线．那么双曲线就是反比例函数图象？答，不是的，反比例函数图象是双曲线，但双曲线所对应的表达式不一定是反比例函数的形式，下面我们就研究双曲线的方程）（四）类比椭圆，推导标准方程4.1推导回忆椭圆的标准方程的推导步骤，来推导双