中考数学专题复习练习：因式分解.doc

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1、因式分解一、因式分解的意义：因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积形式例01．下列四个从左到右的变形，是因式分解的是（）A．B．C．D．说明对因式分解理解应注意：①分解因式与因式分解是同义词；②结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式.例02．在下面多项式中，能通过因式分解变形为的是（）A．B．C．D．二、因式分解的方法类型一、提公因式法例01．在下面因式分解中，正确的是（）A．B．C．D．说明A式左边是3项，而右边展开后是两项；D式左边无公因式2，只能提取出，而不能提取出2；若将B式右端展开，含

2、的项的系数为－1，而将其左边展开，该项的符号为正。例02．把分解因式的结果为。说明要明确提公因式时应注意的事项：⑴如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正；⑵系数和字母应分别考虑.公因式的系数应取各项系数的最大公约数；⑶字母应取各项共有的字母，并且各字母的指数取次数最低的。例03．分解因式：例04．分解因式：.说明⑴观察题目结构特征⑵对于与的符号有下面的关系：例05．解方程：例06．不解方程组求：的值.说明本题巧妙地运用了转化思想，用提公因式法分解因式作为桥梁，把题给方程组和所求多项式结合起

3、来，体现了思维的广阔性.针对练习：1、判断下列几个变形是否为因式分解的结果？（1）；（2）；（3）；（4）2、确定下列各题中的公因式：（1）；（2）3、把下列各式分解因式：⑴；⑵⑶；⑷⑸；⑹4、计算：（1）；（2）作业：一、选择题(1)多项式提取公因式后的另一个因式是（）（A）（B）（C）（D）(2)下列各式分解正确切是（）（A）（B）（C）（D）(3)多项式的公因式是（）（A）（B）（C）（D）(4)将分解因式等于（）（A）（B）（C）（D）以上都不对(5)下列因式分解的变形中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）(6)

4、多项式分解因式为（）（A）（B）（C）（D）(7)多项式分解因式为（）（A）（B）（C）（D）二、将下列多项式分解因式：（1）（2）（3）（4）三、解答题1．求满足下列等式的的值（1）（2）2．计算题（1）（2）3．求值，其中，，.4．解答题已知，为不相等的正数，比较与的大小.5．求值已知，求多项式的值.因式分解类型二、公式法1、利用平方差公式因式分解：注意：①条件：两个二次幂的差的形式；②平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；③在用公式前，应将要分解的多项式表示成的形式，并弄清、分别表示什么。例如：分解

5、因式：（1）；（2）；（3）2、利用完全平方公式因式分解：注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式；②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成公式原型，弄清、分别表示的量。例如：分解因式：（1）；⑵典型例题：例1用平方差公式分解因式：（1）；（2）说明因式分解中，多项式的第一项的符号一般不能为负；分数系数一般化为整系数。例2分解因式：（1）；（2）.说明将公式法与提公因式法有机结合起来，先提公因式，

6、再运用公式.例3判断下列各式能否用完全平方公式分解因式，为什么？（1）；（2）；（3）；（4）.说明可否用公式，就要看所给多项式是否具备公式的特点.例4把下列各式分解因式：⑴；⑵⑶说明：在使用完全平方公式时，要保证平方项前的符号为正，当平方项前的符号是负号时，先提出负号.例5分解因式：⑴.⑵说明⑴分解因式时，首先考虑有无公因式可提，当有公因式时，先提再分解.⑵分解因式必须进行彻底，直至每个因式都不能再分解为止.例6分解因式：⑴；⑵；⑶.⑷⑸说明在运用完全平方公式的过程中，再次体现换元思想的应用，可见换元思想是重要而且常用思

7、想方法，要真正理解，学会运用.例7若是完全平方式，求的值.说明根据完全平方公式特点求待定系数，熟练公式中的“、”便可自如求解.例8已知，求的值.说明将所求的代数式变形，使之成为的表达式，然后整体代入求值.例9已知，，求的值.说明这类问题一般不适合通过解出、的值来代入计算，巧妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解，使之转化为关于与的式子，再整体代入求值.例10证明：四个连续自然数的积加1，一定是一个完全平方数.说明可用字母表示出四个连续自然数，通过因式分解说明结果是完全平方数.例11已知和满足方程组，求代数式的值。因式分解分

8、组分解法：当所给多项式有四项或四项以上时，应釆用分组分解法。分组分解法应用较为灵活，通常一个多项式分组方法不只一种，但分组时要有预见性，可按以下步骤来完成：1、按有公因式或可运用公式的原则合理分组；2、组内提公因式或运用公式；3、组间提公因式或运用公式。例1选择题：对运用分组分解法分解因式，分组正确的是