两个随机变量的函数的分布课件.ppt

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1、3.4两个随机变量的函数的分布一、=+的分布二、M=max(，)及N=min(，)的分布一、=+的分布设(，)是二维离散型随机变量，则=+也是一个随机变量，下面讨论其分布。设(，)的联合分布律为P{=xi，=yj}=pij，i，j=1，2，…则=+的可能取值zk=xi+yj(k=1，2，…)，因此也是离散型随机变量,其分布律为（求和是对一切使xi+yj=zk的i、j来作）1.离散情形特别，若与相互独立,则例1设二维随机变量(，)的联合分布律如下表所示。试求=+的分布律。－1012－14/203/202/206/2012/2002/

2、201/20解先列出如下表格(，)-2-1010123pk4/203/202/206/202/2002/201/20因此，=+的分布律为-2-10123pk4/203/204/206/202/201/20(-1,2)(1,-1)(1,0)(1,1)(1,2)(-1,-1)(-1,0)(-1,1)=+例2已知随机、相互独立，且~π(λ1)、~π(λ2)。试求=+的分布律。解因与均服从泊松分布，所以与的取值为任一非负整数，因此=+的取值也为全体非负整数。由概率的运算法则知，对一任非负整数k，有即+~π(λ1+λ2)。该结论也称为泊松分布的可

3、加性。2、连续情形设二维连续型随机变量(，)的联合概率密度为f(x，y)，则=+的分布函数为这里积分区域G：x+y≤z是直线x+y=z的左下方半平面。如图作变量代换y=u-x得x+y=z0xyGWhy?例2设，是相互独立的服从标准正态分布N(0,1)的随机变量。求=+的概率密度。一般来说，若i(i=1,2,…，n)是n个相互独立的服从N(i,σi2)分布的随机变量，则仍然是一个服从正态分布N(,σ2)的随机变量，且其参数为这个事实，也称正态分布具有可加性。即~N(0,2)例3设随机变量与相互独立，且都服从(-a，a)(a>0)上的均匀分布。试求它们的和=

4、+的概率密度。解由于与的边际概率密度分别为显然仅当上述积分不等于零。因此，当0≤z<2a时，当-2a

5、系统L由两个独立的子系统L1，L2组合而成，其联接的方式分别为(1)串联；(2)并联；(3)备用(当L1损坏时,L2开始工作)。如图已知L1和L2的寿命分别为和,其概率密度分别为其中λ>0,u>0,且λ≠u，试就以上三种联接方式求出系统L的寿命所服从的分布。L1L2(1)L2L1(2)L1L2(3)(1)串联的情况由于L1,L2中有一个损坏时,系统L就停止工作,所以L的寿命=min(，)，由和的概率密度可以求得其分布函数分别为(2)并联的情况由于当且仅当L1,L2都损坏时,系统L才停止工作,所以这时L的寿命为=max(，)(3)备用情况由于这时当L1,损

6、坏时系统L2才开始工作,因此整个系统的L的寿命是L1,L2两者寿命之和。即=+，其概率密度由卷积公式得显然当且仅当即0

7、55；(4)2、设R．V．(，)在圆环域12，<1}；(2)=+的分布密度。(1)P{>2，<1}=0.0116；(2)=+的分布密度。