两个随机变量的函数的分布

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1、主要内容随机变量的函数的分布难点随机变量函数的取值范围重点会求两个随机变量的和、商、最大及最小值的分布实际背景冷冗余系统：设有两个部件、其工作寿命分别为部件坏了,换上备用部件继续工作热冗余系统：部件、并联同时工作,仅当两个部件都损坏时，整个系统才失效串联系统：部件、串联同时工作,只要有一个部件损坏，整个系统就失效问题怎样确定上述各系统的寿命系统寿命X+Y系统寿命XYmax{,}系统寿命XYmin{,}问题question怎样求若的分布一般地设是一个二元函数怎样求的分布？思路：设,则的分布函数为(一)的分布ZXY若相互独立,则的密度函数为称为卷积公式,

2、记为由独立性及卷积公式有设相互独立,且求的分布密度.令则独立正态r.v和的一般结果设相互独立,且一般地，若相互独立,且则对于不全为零的常数有独立正态r.v的非零线性组合仍服从正态分布求串联后的总电阻的概率密度.某电气设备中的两个部件存在接触电阻两个部件的工作状态是相互独立的,概率密度均为其它由卷积公式有被积函数的非零区域是其它其它其它设相互独立且都服从参数为的指数分布,的概率密度.求由卷积公式有的密度函数为实际背景冷冗余系统的系统寿命的密度函数XEXP()研究问题question相互独立且都服从参数为的指数分布设的分布密度.求提示：,则记设法导出递推

3、公式，然后用归纳法证明设独立同分布,其密度函数为的概率密度.求时当的分布函数为思考题在本例条件下,证明相互独立(瑞利Rayleigh分布)设相互独立同服从正态分布求的概率密度.时当的分布函数为设,且相互独立(二)的分布XYmax(,),min(,)XY,则设相互独立且则特别当独立同分布于时有设独立同分布,具有密度怎样求question问题的密度分析体育馆的大屏幕由信号处理机和显示屏构成，它们的寿命分别为若它们的概率密度分别为其中试求大屏幕系统的寿命的概率密度.分析信号处理机和显示屏构成串联系统,故整个系统的寿命为密度函数也是一种指数分布,其中参数称为

4、失效率,而表示平均寿命.大屏幕系统寿命,由独立性有的失效率之和其失效率是每个部件可见指数分布的串联系统仍服从指数分布小结多维随机变量及其分多维随机变量概率分布定义类型独立性离散型，连续型定义，充要条件，性质分布函数联合分布，边缘分布，条件分布离散型连续型随机变量函数的分布分布律，边缘分布律，条件分布律密度，边缘密度，条件密度17、18、19、21、23、24END习题