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时间:2020-07-31
《两个随机变量的函数的分布课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.4两个随机变量的函数的分布一、=+的分布二、M=max(,)及N=min(,)的分布一、=+的分布设(,)是二维离散型随机变量,则=+也是一个随机变量,下面讨论其分布。设(,)的联合分布律为P{=xi,=yj}=pij,i,j=1,2,…则=+的可能取值zk=xi+yj(k=1,2,…),因此也是离散型随机变量,其分布律为(求和是对一切使xi+yj=zk的i、j来作)1.离散情形特别,若与相互独立,则例1设二维随机变量(,)的联合分布律如下表所示。试求=+的分布律。-1012-14/203/202/206/2012/2002/
2、201/20解先列出如下表格(,)-2-1010123pk4/203/202/206/202/2002/201/20因此,=+的分布律为-2-10123pk4/203/204/206/202/201/20(-1,2)(1,-1)(1,0)(1,1)(1,2)(-1,-1)(-1,0)(-1,1)=+例2已知随机、相互独立,且~π(λ1)、~π(λ2)。试求=+的分布律。解因与均服从泊松分布,所以与的取值为任一非负整数,因此=+的取值也为全体非负整数。由概率的运算法则知,对一任非负整数k,有即+~π(λ1+λ2)。该结论也称为泊松分布的可
3、加性。2、连续情形设二维连续型随机变量(,)的联合概率密度为f(x,y),则=+的分布函数为这里积分区域G:x+y≤z是直线x+y=z的左下方半平面。如图作变量代换y=u-x得x+y=z0xyGWhy?例2设,是相互独立的服从标准正态分布N(0,1)的随机变量。求=+的概率密度。一般来说,若i(i=1,2,…,n)是n个相互独立的服从N(i,σi2)分布的随机变量,则仍然是一个服从正态分布N(,σ2)的随机变量,且其参数为这个事实,也称正态分布具有可加性。即~N(0,2)例3设随机变量与相互独立,且都服从(-a,a)(a>0)上的均匀分布。试求它们的和=
4、+的概率密度。解由于与的边际概率密度分别为显然仅当上述积分不等于零。因此,当0≤z<2a时,当-2a5、系统L由两个独立的子系统L1,L2组合而成,其联接的方式分别为(1)串联;(2)并联;(3)备用(当L1损坏时,L2开始工作)。如图已知L1和L2的寿命分别为和,其概率密度分别为其中λ>0,u>0,且λ≠u,试就以上三种联接方式求出系统L的寿命所服从的分布。L1L2(1)L2L1(2)L1L2(3)(1)串联的情况由于L1,L2中有一个损坏时,系统L就停止工作,所以L的寿命=min(,),由和的概率密度可以求得其分布函数分别为(2)并联的情况由于当且仅当L1,L2都损坏时,系统L才停止工作,所以这时L的寿命为=max(,)(3)备用情况由于这时当L1,损6、坏时系统L2才开始工作,因此整个系统的L的寿命是L1,L2两者寿命之和。即=+,其概率密度由卷积公式得显然当且仅当即07、55;(4)2、设R.V.(,)在圆环域12,<1};(2)=+的分布密度。(1)P{>2,<1}=0.0116;(2)=+的分布密度。
5、系统L由两个独立的子系统L1,L2组合而成,其联接的方式分别为(1)串联;(2)并联;(3)备用(当L1损坏时,L2开始工作)。如图已知L1和L2的寿命分别为和,其概率密度分别为其中λ>0,u>0,且λ≠u,试就以上三种联接方式求出系统L的寿命所服从的分布。L1L2(1)L2L1(2)L1L2(3)(1)串联的情况由于L1,L2中有一个损坏时,系统L就停止工作,所以L的寿命=min(,),由和的概率密度可以求得其分布函数分别为(2)并联的情况由于当且仅当L1,L2都损坏时,系统L才停止工作,所以这时L的寿命为=max(,)(3)备用情况由于这时当L1,损
6、坏时系统L2才开始工作,因此整个系统的L的寿命是L1,L2两者寿命之和。即=+,其概率密度由卷积公式得显然当且仅当即07、55;(4)2、设R.V.(,)在圆环域12,<1};(2)=+的分布密度。(1)P{>2,<1}=0.0116;(2)=+的分布密度。
7、55;(4)2、设R.V.(,)在圆环域12,<1};(2)=+的分布密度。(1)P{>2,<1}=0.0116;(2)=+的分布密度。
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