安徽省芜湖市第一中学2017年自主招生考试试数学试题(无答案).pdf

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1、安徽省芜湖一中高一自主招生考试卷数学（满分100分，考试时间100分钟）一、选择题（每题6分，共36分）1．小明编制了一个计算程序，当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和．若输入－1，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是（）A．2B．3C．4D．511222．已知a＝，b＝，则ab7的值为（）5252A．3B．4C．5D．6[来源:学。科。网]223．函数y＝x4x5＋x4x8的最小值是（）A．5＋25B．3C．1＋22D．5[来源:学科网]4．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC＝45

2、°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点E、F，若AD＝2，BC＝6，则△ADB的面积等于（）A．2B．4C．6D．85．如图，⊙P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0），B（9，0）．直线y＝kx－3恰好平分⊙P的面积，那么k的值是（）615A．B．C．D．2[来源:学&科&网]52626．已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①a＋b＋c＜0；②a－b＋c＞2；③abc＞0；④4a－2b＋c＜0；⑤c－a＞1．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤

3、二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）27．方程x－4＝｜2x＋1｜的解是________．8．如图，矩形ABCD中，E是BC边上的点，且CE＝2BE，△DEF的面积等于2，则此矩形的面积等于________．22229．已知x、y是实数且满足x＋xy＋y－2＝0，设M＝x－xy＋y，则M的取值范围是________．[来源:学科网]3210．已知a＝5－1，则2a＋7a－2a－11的值等于________．11．如图，△ABC中，AB＝AC＝BC，P为三角形内一点，PA＝2，PB＝1，PC＝3，△ABC的面积是______．12．

4、如图，同心圆的半径为6，8，AB危为小圆的弦，CD为大圆的弦，且ABCD为矩形，若矩形ABCD为面积最大时，矩形ABCD的周长为________．三、解答题（本大题共5个小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤）[来源:Z*x*k.Com]13．（12分）现有一根5米长的木料，根据需要，将把这根木料截成17cm和27cm的两种备用材料若干，结果恰好截完而没有剩余（接头损耗忽略不计），问这两种材料各截了多少根？214．（14分）方程x－kx＋k－2＝0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围．15．（15分）如图所示，在

5、梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，BC＝CD＝6，∠ABE＝45°，若AE＝5，求CE的长．16．（15分）如图，平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，1），D为AB上任意一点，OD⊥BE，求SAOD的最小值．SBOE17．（16分）如图1，在直角坐标系中放入一个边长AB长为6，BC长为10的矩形纸片ABCD，B点与原点O重合，将纸片沿着折痕AE翻折后，点D恰好落在x轴上，记为F．（1）求折痕AE所在直线与x轴交点的坐标；（2）求过D，F的直线解析式；（3）将矩形ABCD水平向右移动m个单位，则点B坐标为（m，0），其中m

6、＞0．如图2所示，连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值．