2014年上海中学自主招生数学试题.pdf

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1、2014年上中自主招生试卷一、填空题111ba1.已知，则__________。ababab2.有__________个实数x，可以使得120x为整数。3.如图，ABC中，ABAC，CDBF，BDCE，用含A的式子表示EDF，应为EDF__________。AFEBDC2234.在直角坐标系中，抛物线yxmx-mm(＞0)与x轴交于A、B两点，若A、B4112两点到原点的距离分别为OA、OB，且满足，则m__________。OBOA35.定圆A的半径为72，动圆B的半径为r，r＜72且r是一个整数，动圆B保持内切于圆A且沿着圆A的圆周滚动一圈，若动

2、圆B开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r共有__________个可能的值。6.学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人；如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有__________人。7.对于各数互不相等的正数数组(a，a，…，a)(n是不小于2的正整数)，如果在ij＜12n时有aa＞，则称a与a是该数组的一个“逆序”。例如数组(2，4，3，1)中有逆序“2，1”，ijij“4，3”，“4，1”，“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正数数组(a，a，a，a，1234a，a)的逆序数为2，则(a，a，a，a，a，a)的逆序数是__________。5

3、665432111n108.若n为正整数，则使得关于x的不等式＜＜有唯一的整数解的n的最大值21xn19为__________。二、选择题29.已知xax-12能分解成两个整系数的一次因式的积，则符合条件的整数a的个数为()A.3B.4C.6D.810.如图，D、E分别为ABC的底边所在直线上的两点，DBEC，过A作直线l，作DMBA∥交l于M，作ENCA∥交l于N。设ABM面积为S，ACN面积为S，则()12MANlA.S＞S12B.S=S12ECC.S＜S12BD211.设p，p，q、q为实数，则pp2(qq)，若方程甲：xpxq0，12121212112乙：x

4、pxq0，则()22A.甲必有实根，乙也必有实根B.甲没有实根，乙也没有实根C.甲、乙至少有一个有实根D.甲、乙是否总有一个有实根不能确定222222221231007123100712.设a，b，则以下四个选项13520133572015中最接近ab的整数为()A.252B.504C.1007D.2013二、解答题13.直角三角形ABC和直角三角形ADC有公共斜边AC(B、D位于AC的两侧)，M、N分别是AC、BD中点，且M、N不重合。(1)线段MN与BD是否垂直？证明你的结论；(2)若BAC30，CAD45，AC4，求MN的长。BAMCND1

5、4.是否存在m个不全相等的正数a，a，…，a(m≥7)，使得它们能合部被摆放在一12m个圆周上，每个数都等于其相邻两数的乘积？若存在，求出所有这样的m值；若不存在，说明理由。