2013年上海中学自主招生数学试题.pdf

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1、2013年上中自主招生试卷一、填空题1111.计算_____________。122320122013201220133332.设xyz,,为整数且满足xyyz1，则代数式xyyzzx的值为_____________。213.若有理数ab,满足33ab，则ab_____________。44.如图，ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，线段DE⊥AB，且BDE的面积是ABC面积的三分之一，那么，线段BD长为_____________。CEADB25.二次函数yaxbxc的图像与x轴有两个交点M、N

2、，顶点为R，若MNR恰好是2等边三角形，则b4ac_____________。6.如图为25个小正方形组成的5×5棋盘，其中含有符号“#”的各种正方形共有______个。#7.平面上有n个点，其中任意三点都是直角三角形的顶点，则n的最大值为____________。228.若方程x14xk有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则实数k____________。9.一个老人有n匹马，他把马全部分给两个儿子，大儿子得x匹，小儿子得y匹，xy1，并且满足x是n1的约数，y也是n1的约数，则正整数n共有___

3、__种可能的取值?10.已知a0，且不等式12ax恰有三个正数解，则当不等式23ax含有最多的整数解时，正数a的取值范围为______________。二、解答题211.设方程xx10的两个根为ab,，求满足fabfb,af,11的二次函数fx。12.已知123nnn1/2，这里n为任意正整数，请你利用恒等式3322222n1n2n3n1，推导出123n的计算公式。22x1yz2213.解方程组y2zx22z3xy14.已知AB

4、C，CA=5，AB=6，BC=7，ABC'''中，AA'，BB'，但ABC'''的大小和位置不定，当A'到BC的距离为3，B'到AC的距离为1（如图），问：C'到AB的距离是否定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由。AA'C'B'BC