2019高中自主招生数学试题.pdf

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1、2019数学试题考试时间100分钟满分100分说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！（2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号

2、填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表oo示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为5C．下面叙述不正确的是oA．各月的平均最低气温都在0C以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大oC．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均气温高于20C的月份有5个一月十二月二月o20Co15C十一月三月o10Cyo5CAB十月四月九月五月O25x八月六月第2题七月平均最低气温平均最高气温222．上图是二次函数

3、yaxbxc的部分图象，由图象可知不等式axbxc0的解集为A．x1或x5B．x5C．1x5D．无法确定3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是M,I,N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是1811A．B．C．D．1515830224．在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若bc2b4c5且222abcbc，则ABC的面积为23A．B．C．2D．3225．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（表面面积，也叫全面积

4、）为．．．23A．20B．24C．28D．324参考公式：圆锥侧面积Srl，圆柱侧面积S2rl，44正视图侧视图其中r为底面圆的半径，l为母线长．6．如下图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，g第5题图BEAC于E，交AD于P，已知BP3，PE1，俯视图则AE6A．B．2C．3D．6227．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a5，c2，cosA，3则bA．2B．3C．2D．38．如下图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红G会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，gg则小明到老年公寓可以选择的最短．．

5、路径条数为FA．9B．12C．18gED．24二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。请将答案填入下面表格里的横线上。9．设xR，则不等式

6、x3

7、1的解集为______________．2xxy1210．方程组的解为______________．2xyy44442222211．在ABC中，若abc2(ab)c2ab0，则C_______．12．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不

8、是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是____________．oo13．如图，在RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，CD5，则AD_______．ABEPADCBDC第13题图第6题图14．如图，圆O的周长为4，B是弦CD上任意一点（与C,D不重合），过B作OC的平行线交OD于点E，则EOEB_________．（用数字表示）1x15．已知x3，则_________．2xx3x1oo16．如图，在ABC中，C90，A60，AC1，D在BC上，E在AB上，使o得ADE为等腰直角三角形，

9、ADE90，则BE_________．CCDOgBEDAEB第14题图第16题图三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共36分．217．（本小题12分）已知一元二次方程axbxc0的两根为x1,x2．bc211（1）证明：x1x2，x1x2；（2）若方程为2x3x10，求①；②aax1x2222x1x2；（3）若二次函数y2x3x1与一次函数yx1的图象交于A,B两点，求线段AB的长．18．（本小题10分）如图，在ABC中，D是BC边上的中点，ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求

10、证：ABC~FCD；（2）若SFCD5，BC10，求DE的长．AEFBCD222219．（本小题14分）（1）已知正数a,b满足a1bb1a1，求ab的值．3333333333（2）先填空：11，129，123___，1234___，33333333312345