2019高中自主招生数学试题

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1、2019数学试题考试时间100分钟满分100分说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！（2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背

2、面的表格里，不填、多填或错填都得0分。1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为5C．下面叙述不正确的是A．各月的平均最低气温都在0C以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均气温高于20C的月份有5个十二月一月二月20C十一月15C三月10C5Cy十月AB四月九月五月八月六月七月平均最低气温平均最高气温O25x第2题2．上图是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知

3、不等式ax2bxc0的解集为A．x1或x5B．x5C．1x5D．无法确定3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是M,I,N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A．1B．8C．1D．115158304．在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若b2c22b4c5且a2b2c2bc，则ABC的面积为2B．3C．2D．3A．225．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（表面面积，也叫全面积）为23．．．A．20B．24C．28D．

4、324参考公式：圆锥侧面积Srl，圆柱侧面积S2rl，44其中r为底面圆的半径，l为母线长．正视图侧视图6．如下图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，第5题图BEAC于E，交AD于P，已知BP3，PE1，俯视图则AE6B．2C．3D．6A．2．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a5，c2，cosA2，73则bA．2B．3C．2D．38．如下图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，G则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为F．．A．9B．12C．18ED．24二、填空题：本

5、大题共8小题，每小题4分，共32分。请将答案填入下面表格里的横线上。9．设xR，则不等式

6、x3

7、1的解集为______________．x2xy12的解为______________．10．方程组y24xy11．在ABC中，若a4b4c42(a2b2)c22a2b20，则C_______．12．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是__

8、__________．13．如图，在RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，CD5，则AD_______．ABEPADCBDC第13题图第6题图，B是弦CD上任意一点（与C,D不重合），过B作OC的14．如图，圆O的周长为4平行线交OD于点E，则EOEB_________．（用数字表示）15．已知x1x_________．3，则x23x1x16．如图，在ABC中，C90，A60，AC1，D在BC上，E在AB上，使得ADE为等腰直角三角形，ADE90，则BE_________．CCDOBEDAEB第14题图第16题图三、解答题：

9、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共36分．17．（本小题12分）已知一元二次方程ax2bxc0的两根为x1,x2．（1）证明：bc211x1x2，12；（2）若方程为2x3x10，求①；②axxax1x2x12x22；（3）若二次函数y2x23x1与一次函数yx1的图象交于A,B两点，求线段AB的长．18．（本小题10分）如图，在ABC中，D是BC边上的中点，ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：ABC~FCD；（2）若SFCD5，BC10，求DE的长．AEFBDC19．（本小题14分）（1）

10、已知正数a,b满足a1b2b1a21，求a2b2的值．（2）先填空：333，132333___，13233343___，11，1291323334353___，然后根据发现的规律，试写出132