2017年上海建平中学自主招生数学试题

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1、2017年建平1.进制是人们规定的一种进位方法。计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制。而十五进制是15为基数进位的计数制，该数制很少使用，但在度量衡屮，我国的旧面积单位却与国际公制面积单位存在着十五进制关系，现采用数字0—9和字母A-E共15个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表：15进制0123456789ABCDE10进制01234567891011121314例如，用十五进制表示:5+9=E,3+D=llE+D=lC・则AXC=2.如果（x-l）x+4=l成立，那么满足它的所有整数x的值3.设实数x,y分别满足99?+2019x+1=0./

2、+2019+99=0并且xy^l.则小"""=、丰笛.皿+殛-殛-网=・？：辰+购+血+府—5•建平中学社团活动丰富多彩，有丿7V社（金苹果电视台）、04辩论社、智能机器人社、健美操社……，在一次社团文化节上•中国象棋社开展了社员PK活动，每个选手和其他选手比赛一局。每局贏者得2分。输者得0分，平各记1分。现有四位同学统计了比赛中全部选手得分总数，总分分别是1054,1056,1060,1066经核实，上述四位同学只有一位同学统计正确，则这次比赛中有名选手参加比赛。6.二次函数y=xL-2ax+a在O0W3上有最小值一2,则a的值为7.已知实数兀满足

3、兀+1

4、+

5、兀一41=7.则x的值是115+&已知△ABC中，满足tAttC,AB=.则AC+BC=【an—ian—【an—2229•有一张矩形纸片ABCD,其中上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，如图（甲），将它沿着DE折叠，使A点落在BC上.如图（乙），这时，半圆还露在外而的部分（阴影部分）的而积是10•如图边长为5的圆内接正方形ABCD中，P为CD的中点，•连按AP并延长交圆于点E,则DE的长为11.如图，在梯形ABCD中,4B〃CD,AC、3D相交于点O,若AC=6,BD=&中位线长为5,/XAOB的面积为S’△COD的面积为S2,则虑+屈

6、=12.如图，梯形ABCD的面积为43c/??2,AE=BF,CE与DF相交于O,△COD的面积为16cm2,则阴影部分面积是第10题第II题13.每年“五一节”前天，建平中学组织高一•年级学生开展“南京社会实践考察”活动，其中在第二天生存体验活动中，有三个班级购买“野生生存训练营”的门票。门票规定如下,个人票：每人20元；团体票(满30人)：每人18元，另每30人优惠1人免票(不足30人的余数不优惠)。若高一⑴⑵合起來作为一个团体购票，应购门票1476元，若高一(2)(3班合起来作为一个团体购票，应购门票1566元，若高一(1)(3)合起来作为一个团体购票

7、，应购门票1491元，求三个班级各有多少人？14.如图，有平面直角坐标系中，点4(5,0),以04为直径在第一象限作半圆C.点B是该半圆周上一动点，连结OB、A5并延长A3至点D使DB=AB,过点D作兀轴重线，分别交兀轴、直找0B于点E、F,点E为垂足，连结CF(1)当ZAOB=40°吋，求弧4B的长度;(2)当DE=3时，求线段EF的长；⑶在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点•的三角形与AAOB相似，若存在，请求岀此时点E的坐标；若不存在，请说明理由。