湖北省黄冈中学自主招生数学试题

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2014年黄冈中学自主招生考试数学试题(满分120分,时间120分钟)一､填空题(每小题5分,共50分)1、已知四个不等实数a､b､c､d任意三个实数和为2､4､5､7,则abcd=__________.2、已知则__________.3、已知有四个不同的解,则__________.4、已知如图∠B=90°,AB=4,BC=3,点D为边AB上的一动点,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,当EF最长时cos∠EFD=__________.5、x6-x4+x3+1被x2-1整除,则余式是__________________.6、如图,△ABC中S△ABC的面积为2,且y-x=,则△BED的最大面积为__________.7、已知①x2+ax+b=0,②x2+bx+c=0,③x2+cx+a=0,方程①②有公共根p,②③有公共根q,①③有公共根r,则abc=___________.8、有一个实数n,若n为偶数则除以2,若n为奇数则乘以3再加1.例如:6进行8次上述操作后结果为1.问进行8次上述操作后结果为1的数有_______个.9、如图为一个无穷数表,则表中2014出现的次数为__________次.10､已知,则=_______.234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………AEDBCFADECB第4题图第6题图第9题表二､解答题(本大题共70分)3 11､(本题12分)已知A(-5,0),B(,0),P点为直线上的一个动点,P点的横坐标为a,若∠APB为钝角,求a的取值范围.yxAPBl12､(本题12分)已知函数,(1)若该函数的图像与x轴有交点,求k的取值范围;(2)已知时y的最大值与最小值分别为多少?ABCEFD13､(本题14分)如图,EA为△ABC外接圆的切线,AB=AC,BD//AC,AE=,BD=4.求FC的长.ABCDQO14､(本题14分)已知AB为⊙O的直径,Q为BC的中点,PB､3 PC为⊙O的切线.求证:AB-AQ=AC-AP.15､(本题18分)有25张标有1,2,3,4,5,…,25的卡片,甲乙两人各持有其中的一部分.若甲将15号卡片给乙则甲所有卡片的平均数上升0.25,乙所有的卡片的平均数也上升0.25.求甲､乙两人原来各持有多少卡片,并写出一种甲可能持有卡片的情况.3