湖北省黄冈中学自主招生理科实验班预录考试训练数学试题三含答案

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1、黄冈中学2016年自主招生（理科实验班）预录考试数学训练题（三）时间：120分钟满分：120分（共4小题.毎小題5分.共20分）1.已知尸22,尸・7・则亠一一T咯的值为()x-3jx-9/A.-IB.IC.・3D.32.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3.B&4.CZ>5,RUD的长为()A.3©・B.4C.2SD.4$3.设X

2、,x2是方fix2+x-4=0的两个实数根.则X

3、3-5j22+10=(A.-29B.-19C.154.如图，设正方体初CDVBQD的棱长为1・黑，白两个甲秃虫同时从％点出发，以相同的速度分别沿校向前斥行.黑甲売

4、虫爬行的路线是MEDt.......白甲亮虫杞行的路线是/J炯t.……并且都遵循如下規则:所是行的第n+2与第〃条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（基中"是正整數1那么当黑、白两个甲亮虫各扈行宪第2016条校分则停止在所到的正方体顶点处时.它们之间的距离是（）(A)0(B)I(D)73二、填空題（共8小题，每小题5分，共40分）5.若a*^b*=a2-l^bi2+62+6,则.6.设5x4x3cm3长方体的一个表面展开图的周长为ncm.则”的最小值是.7.黄冈中学盘谓一批专家来为理科实验班的学生举办5期知识讲座.其中Q大学載授3人.不参加量后一期讲座.B大学教授2

5、人.不参加相邻两期讲座，则共有种安排方法.8：设关千龙的一元二次方程x2+2kx^k^0有两个实数根.IU的取值范围为49.如图■点A,（lt72）在直线丿=迈X上,A向丄OAi交*轴于Bi.AzB.丄*轴交直线y=y/lx于AJtA2B2IOA2Jfx#于B2・A庇丄x轴交直线y=4ix于Aj丄OAn交x轴于Bn>轴交直线J=V2x于Ari,AhiBmi丄OAn.i交x轴于Bi则四边形Ar.BnAn>iB^的面积为9.如图是一个数的转换器.毎次输入3个不为笨的数，经转换器转换后输出3个新数•規律如下：当输入数分别为x.yr时.对应输出的新数依次为-+—・例xy+z

6、yz+xzx+y如.输入l・2；3.则输出?右半.那么当输出的新数为!右”时.输入的3个数依次为x(OSxSl))•y尸11・某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种菜，毎份菜单单价（单位：元）分别为I、2、3、4.5、6.7、8、9・旅游团领队交代:毎人可选不同的菜.但金镀都须正好10元.且毎一种菜兹多只能买一份.这样■该团成员在购菜完全符合要求的所有方案中■至少有一个方案的人数不少于.「卜]（<*12.方程2x・?=-的正根的个数是.X三、解答题（本大题共4小题，共60分）'13.（本题满分14分）右B两个水管同时开始向一个空容器内注水.如图是儿B两个水管各自的

7、注水量y（赫）与注水时间x（h）之间的函数图WL已知B水管的注水速度是1^/1小时后，力水管的注水■随时间的变化是一段抛物线.其顶点是（1・2）.且注水9小时.容器剧好注満•请根1B图像所提供的信息解答下列问题：（I）直接写出乳B注水ly（^）与注水时间x（h）之间的函数解解析式，井注明自变畳的取值范围；（2）求容器的容if；（3）根据困象.通过计算回答，当旳孕8时，直接写出X的取值范围.14(本小题12分)一场数学游戏在两个非常聪明的学生甲.乙之间进行.裁判先在黑板上写出下面的正整数2.3,4.2016,然后随倉援去一个数.接下来由乙、甲两人轮流擦去其中的一个数(

8、即乙先擦去其中的一个数，煞后甲再擦去一个数，如此轮流下去)，若最后剰下的两个数互质，则判甲胜；否则.判乙胜.按照这种游戏规则.求甲获胜的概率.15.'(本小题18分)等差数列｛曲中，匸(S”)表示⑵+6+6+...+%(I)数列｛a・｝中■a”>0,n=l,2,3上.(1)若a=1,4&-(a,+1)求6・ay;(2)若gS求7；关于”的代数式.(H)数列｛/｝中.di-5.当a,为奇数时，"耐当么为俱数时.如产止■T厂r•r2(1)求G.03；*：(2)求5.(n>3);八'仃)若数列血｝中.賦小仏求7W铁学三第3页关4页15.(本小题16分)如图，在ZUBC

9、中，Z/ICB=90%AC=BC=6t现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于的中点0・两直角边分别经过点乩C・然后将三角板绕点0按顺时针方向旋转一个角度a(0°