黄冈中学自主招生预录考试数学训练题（二）含答案

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1、预录考试数学训练题（二）参考答案一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分）1．D．2．B．3．A．解析：∽．4．C．二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分）5．3．6．10．7．．8．．解析：由，．当1≤m≤3时，，．所以，当1≤m≤3时，y<0即时，x的取值范围是．9．25．解析：由题意知（a－b）2=1，∴a2－2ab+b2=1，又∵a2+b2=13，∴2ab=12，∴（a+b）2=a+2ab+b2=13+12=25．10．2018．解析：由题意知m2－2016m+1=0，∴m2－2015m=m－1，m2+1=2016m，∴原式=m－1++3=m－1++3=+2=+2=

2、2016+2=2018．11．9．解析：从俯视图知该立体图形从前到后共排了三排小正方体，各位置上小正方体的个数如图所示．12．－10．解析：[]+3[－]=2+3×（－4）=2－12=－10．三、解答题（本大题共4小题，共60分）13．（本小题14分）由题意知，+2=a+b，且=-a+b，解得a=-1，b=2-1．∴2-c=ac+b=(-1)c+(2-1)，解得c=-2．∴a-b=-，b-c=+1，c-a=-1．∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ca=[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=[(-)2+(+1)2+(-1)2]=4+．14．（本小题16分）（1）连接EP，FP

3、，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，∠BPA=90°，∴∠FPE=90°，∴∠BPF=∠APE，又∵∠FBP=∠PAE=45°，∴△BPF≌△APE，∴BF=AE，而AB=AD，∴DE=AF；（2）连EF，∵∠BAD=90°，∴EF为⊙O的直径，而⊙O的半径为，∴EF=，∴AF2+AE2=EF2=（）2=3，而DE=AF，故DE2+AE2=3①；又∵AD=AE+ED=AB，∴AE+ED=②，由①②联立起来组成方程组，解得AE=1，ED=或AE=，ED=1，所以=．15．（本小题12分）（1）当时，=，当时，=，；（2），若，则当时，有即，解得，此方程无实根；当时，有即

4、解得，(舍去)所以，当时，△PCQ的面积和△ABC的面积相等．16．（本小题18分）（1）设过B、A、A′三点的抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c．∵抛物线过点B（﹣1，0），A(0，2)，A′（1，1），∴，解得．∴过B、A、A′三点的抛物线的函数表达式为y=x2+x+2；（2）存在，E（﹣2，1）；（3）如图，△ABO向下平移到△AB1O1，△BA′B′向左平移到B2A′B′，AB1交x轴于点C，BA′交y轴于点D，AB1交BA′于点E，连接OE．移动t秒时，A(0，2﹣t)，C(，0)，B2(﹣1﹣t，0)，D(0，)，设直线AC的解析式为y=k1x+b1，则，解得，

5、故y=2x+2﹣t；设直线B2D的解析式为y=k2x+b2，则，解得，故y=x+；EyB2OAA′B′xB1CDO1由得，，，，故E(t﹣1，t)．0设△ABO与△BA′B′重叠面积为S，则S=S△COE+S△DOE=OC·︱yE︱+OD·︱xE︱=··t+··(1﹣t)=(2t﹣t2)+(1﹣t2)=﹣t2+t+=﹣(t﹣)2+．∵﹣<0，∴当t=时，△ABO与△BA′B′重叠面积的最大值为．