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《数学黄冈中学2016年自主招生预录考试A卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、黄冈中学2016年自主招生（理科实验班）预录考试数学模拟试题（A卷）时间120分钟，满分120分一、选择题（每小题5分，共30分）XVZ1.若——砂工0,且a,b,c两两不等，则有（）a-bb-cc-aA.ax+by+cz=0B.x+y+z=OC.x=y=zD.cx=ay=hz2.在四边形ABCD中，AD=DC,ZADC=ZABC=90°,DE丄AB于E,若四边形ABCD的面积为8,则DE的长为（）A.2B-3C.2V2D.3V23.若方程x2-（a-3）x-3a-b2=0有两个等根，则方程x2+ax+b=0的两根分别是（）A.0,3
2、B.0,-3C.1,4D.1,-44.把1千克水加到盐水中，新盐水浓度为20%,再把1千克盐加到新盐水中，结果盐水浓度为40%,则原盐水的浓度是（）A.25%B.27.5%C.30%0.32.5%5•如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ//y轴，分别交函数如（兀＞0）L和鱼（.丫＞0）的图象于点P和Q,连接OP、00则下列结论正确的是（）xA.ZP0Q不可能等于90。QMk2C.这两个函数的图象一定关于兀轴对称D.APOQ的面积是丄（
3、^
4、+
5、fc2l）26•如图，等边AABC的周长为6兀，半径是1的OO从与AB相切于点
6、D的位置出发，在△4BC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则自转了（）A.2周B.3周C.4周D.5周二、填空题（每小题5分，共30分）7.如图，在正方形ABCD中，E是4B上一点，BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是•7.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1,用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底端离容器底5cm),现三甲u乙L二■二丙“.…•・■•、丿二个容器中，只有甲中有水，水位高lcm,如图所示.若每分钟同时向乙
7、和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升丄cm,则开始注入分钟的水量后，甲与乙的6水位咼度之差是0.5cm.7.从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线的长分别为1,3,5,则这个等边三角形的面积是.8.当a取遍0到5的所有实数值时，满足3b=a(3a-8)的整数b的个数是.9.设AABC与AA'B‘C的三边长分别为a,b,c和a',b‘，c‘，它们的面积分别为S和S'.若对任意兀值,ax1+方兀+c=3(arx2+bfx+c')恒成立,10.设ag,…,纵为k个互不相同的正整数,且ai+a2+•••+ak=1995,那
8、么k的最大值是三、解答题(共60分)11.(15分妆口图，己知AB为OO的直径，过OO上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD±EC于点D且交OO于点F,连接BC,CF,AC.⑴求证：BC=CF；(2)若AD二6,DE=8,求BE的长；(3)求证：AF+2DF二AB.7.（15分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设ZBAO0（0。<0<90。）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB,AC±.活动一：如图甲所示，从点A】开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直.（A1A2为第1根小棒）数学思考：
9、（1）小棒能无限摆下去吗？答：.（填“能”或“不能”）（2）设AAi=AiA2=A2A3=1.①0=度；②若记小棒A2n-iA2n的长度为a*（n为正整数,如AiA2=ai，A3A4=a2,...）,求出此时a2,a3的值，并直接写illan（用含n的式子表示）.图甲图乙活动二：如图乙所示，从点街开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A】A?为第一根小棒，且A
10、A2=AA
11、.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则孙二,02=，03=；（用含&的式子表示）（4）若只能摆放4根小棒，求0的范围.••16・（15分）如图，在平面直角坐标系中
12、，0是坐标原点，平行四边形的顶点C的坐标为（8.8）,顶点A的坐标为（一6,0）,边AB在x轴上，点E为线段AD的中点，点F在线段DC上，且横坐标为3,直线EF与y轴交于点G,有一动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A沿折线A-B-C-F运动，当点P到达点F时停止运动，设点P运动时间为1秒・（1）求直线EF的表达式及点G的坐标；（2）点P在运动的过程屮，设AEFR的面积为S（P不与F重合），试求S与t的函数关系式；（3）在运动的过程中，是否存在点P,使得APGF为直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明
13、理由.参考答案：1.B2.C3.A4.C5.D6.C2221717.108.?或二或——9.27^310.1311.912.625204013.(1)连结OC,DE是切线，所以OC丄DE,由于AD丄EC,所以OC//AD
