安徽省合肥市第一六八中学2015年中考自主招生考试数学试题.doc

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1、2015年学科素养考核数学卷【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考核。希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为150分，共21题；用时100分钟。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分,共40分）1．若，化简的结果为（）A．B.C.D.2.方程组的解的个数为（）A.1B.2C.3D.43.若实数满足，则下列不等式恒成立的是（）A.B.C．D.4.已知的三条边长分别为3、4、6，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A.8条B.4条C.6条D.

2、7条5.若一次函数的图象经过不同的三点、、，则该图象经过（）A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限6.已知实数满足，并且，，现有，则的取值范围为（）A.B.-6-C.D.7.如图，以BC为直径的半圆中，A为弧BC上一点，D为BC上一点，，则AD的长为（）第8题图A.B.C.D.第7题图第7题图8.如图，某班13个同学围成一圈做游戏，规则是从某一个同学开始按顺时针方向数数，数到第13，该同学离开，这样继续下去，直到最后剩下一个同学.小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（）同学开始数起.A.8

3、号B.2号C.13号D.7号二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9.若是方程的两个实数根，则的值是________.10.若，则_________.11.如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH.则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为_________.-6-12.如图甲，在梯形中，,,动点P从点C出发沿线段CD向点D运动，到达点D即停止，若E、F分别是AP、BP的中点，设，的面积为,则与的函数关系的图象如图乙所示，则梯形ABCD的面积为_________.13.规定

4、时，代数式的值记为.例如：时，，则的值等于______.14.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直地公路上朝同一方向匀速行驶.在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间.过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过t分钟，货车追上客车.则t=______.15．如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为，,,，动点F在边BC上（不与B,C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别于轴和轴交于点D和G.给出下列命题：①若，则点C关于直线EF的对称点在轴上；②若，则的面积为；③满足题设的k

5、的取值范围是；④若,则.其中正确的命题的序号是___________（写出所有正确命题的序号）-6-三．解答题（本大题共6小题，共75分）16.（11分）已知，且，求t的值.17.（12分）计算的值.18.（12分）某校高三学生要坐汽车去体检，要求每辆汽车乘坐的人数相等，若每辆汽车乘28人，那么剩下1人未上车，如果减少一辆汽车，那么所有学生正好能平均分乘到其他各车上。已知每辆汽车最多容纳35人，试问有多少学生和多少辆汽车？-6-19.（12分）如图，已知E为圆内两弦AB和CD的交点，直线交AD的延长线于F，FG切圆于G，求证：EF=FG.2

6、0.（14分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=(为大于0的常数)，直线EM与直线CD交于点F，过点M作,交直线BC于点G，⑴若M为边AD的中点，求证：是等腰三角形；⑵若点G与点C重合，求线段MG的长；⑶请用含的代数式表示的面积S，并指出S的最小整数值.-6-21.(14分)已知矩形纸片OABC中，OA=4，AB=3，以长OA所在的直线为轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点（与点O，A不重合），现将沿PC翻折得到,再在AB边上选取适当的点D，将沿PD翻折，得

7、到，使得直线PE，PF重合.⑴若点E落在BC边上，如图甲，求点P，C，D的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；⑵若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图乙，设，当为何值时，y取得最大值？⑶在⑴的情况下，过点P，C，D三点的抛物线上是否存在点Q，使是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标.-6-