【全国百强校】安徽省合肥市一六八中学2017年自主招生考试数学试题

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1、合肥168中学2017年面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)A、6B、7V5+V3V5-V3C、8则二次根式Ja'b+融+i9的值是()D、92,有9张卡片,分别写有1—9这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽取一张,4x>3(x+l)记卡片上的数字为a,有解的概率为()则使关于x的不等式组兀_12x

2、A—1a—14、若实数a^b,且a、b满足,_8。+5=0,,—8b+5=0.则——+——的值为()a-b-lA、-20B、2C、2或20D、2或205、对于每个非零自然数",抛物线A:+1与尤轴交于九、Bn以/2(77+1)n(n+)表示这两点间的距离,则4场

3、+肉场

4、+…+肉017场017的值是()A2017c2016c2017,2018A、B、C、D、20162017201820176、已知a,b,c是/XABC的三边,,则下列式子一定正确的是()••••A7f?9ffca+b/cA、a+b+c^>ab+be+acB、、

5、a+b+1c+1C、4a^4b>4c・D、a3+b3>c37、如图,从AABC各顶点作平行线AD//EB//FC,各与其对边或其延长线相交于D,E,F,若厶ABC的面积为1,则ADEF的面积为()l5A、3B、v3*C、㊁D、28、半径为2.5的圆0中,直径的不同侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4:3,点、P在弧AB上运动,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q,则CQ的最大值为)25TB、20TC、16TD、C9Q第8题图第7题图填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)9、若分式方程千无鲂则。的值为似已知一列数也4

6、,…满足心宀占吠佥盘,…,依次类推,则坷卫2,…。2017,这2017个数的积为11>某公司加工252个零件,计划若干天完成,加工了2天后,由于改进新技术,每天可多加工9个零件,因此提前1天完成任务,则原计划完成任务的天数为.12、已知函数y=x^-2mx+A(加是实数)与兀轴两交点的横坐标为和勺,当1<%,<2,1<%2<3,则加的范围是13、如图,已知四边形ABCD是矩形,BC=2AB,4、B两点的坐标分别是(-1,0),(0,1),C、D两点在反比例函数y=-(x<0)的图象上,则斤的值等于・X14、如图,在/?tAABC(

7、ZC=90())内取一点P,A且AP=AC二a,BP=CP=b.贝»「"的值是//a2-b2//15、足球运动员在足球场上,常需要带球跑动到一定位置后,再进行射门,这个位置为射门点,射门点与球门边框两端点的夹角是射门角。如果点人〃表示球门边框(不考虑球门的高度)的两端点,点C表示射门点,连接AC、BC,则ZACB就是射门角在不考虑其他因素的情况下,一般地,射门角越大,射门进球的可能性越大。如图(1)(2)(3)是运动员带球跑动的三种常见的路线(用直线/表示),则下列说法:①如图(1),AB//1,当运动员在线段AB的垂直平分线与/

8、的交点C处射门,进球的可能性很大;②如图(2),AB丄!垂足为设AB=2a,BD=b,当运动员在离底线A3的距离为加+2cib的点C处(即CD=Jb?+2ab)射门时,进球的可能性最大;③如图(3),与/相交于点0,设的中点为0,当点C满足0Q=CQ时,运动员在点C处射门时,进球的可能性最大;④如图(3),过点C作直线/的垂线与线段的垂直平分线交于点M,当点M恰好是△ABC的外心时,运动员在点C处射门时,进球的可能性最大.C图(1)图(3)解答题(本大题共6小题,共75分)16.(本题10分)若实数a,",c满足yja-168+/

9、?xJ168-a-b=y/3a+5b-2-c+J2d+3b-c,求c的值.17.(本题12分)已知y[x=4a-试化简x+2+a/4x+x2x+2-a/4x+x218.(本题13分)某学校在大课间举行跳绳活动,为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干,要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍,已知长跳绳单价是20元,中跳绳的单价是15元,短跳绳的单价是8元。(1)若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳,问学校有几种购买方案可供选择?(2)若学校准备恰好用3000元的现金购买巾条长、中、短

10、跳绳.求巾的最大值.19.(本题13分)如图,四边形ABCD内接BOfAB是口O的直径,AC和相交于点£,JLDC2=CEVCA・(1)求证:BC=CD(2)分别延长AB.DC交于点P,若PB=OB,CD=2忑,求圆O的半径.DC18.(本题13分

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