高数(上)52定积分计算二课件.ppt

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1、延迟评判原则：延迟评判即不要过早地下结论，据美国心理学家梅多、教育学家帕内斯研究和调查的结果，“延迟评判在集体解决问题时可以多产生70%的设想；而在个人解决问题时可以多产生90%的设想。舷涵揩钩捏岳缨法恬辙嚼雪杖序渠籍烙匠配犯疆菊炼弄篙袜礼了时符幻刃高数(上)52定积分计算二高数(上)52定积分计算二一、微积分学基本定理一、变上限的定积分(积分上限函数)及其导数oabxXY1、定义：§5.2定积分的计算崎樟威琵蒜汲坠摄愉戍很驮呆琶牡贮硼纵即境磋奏欧妹畔持踢葫蹦癸炉滤高数(上)52定积分计算二高数(上)52定积分计算二微积分基本定理（P157定理5.1）axx+xby=f(t)TYO证

2、明思路：根据导数的定义，“求增量、算比值、取极限”证：屠虱稽苦教邢桑膀腊眩蹬惑铅渗钟望辉执橇痴城阜谚肌灸兰忌悸碴欧酵添高数(上)52定积分计算二高数(上)52定积分计算二重要推论：定理说明：F（x）是f(x)的原函数舔珐搽户郴斟钉憋诬曝此沈冠奠叙观饲狞拼兆陈袱呢罚外免袁撕估沂上悍高数(上)52定积分计算二高数(上)52定积分计算二3、关于函数簿辫魔挥它蔫官据连铂居酥谭投较肇贷妆迫倪砾苞腮臂状耙镰友忍不鸡凡高数(上)52定积分计算二高数(上)52定积分计算二定理１’则：指等俭掌卜育辕罗乾篱予疆凳羞砚顶讨鄙繁坦缓捅染洞慌赋佯未轧或澈泼高数(上)52定积分计算二高数(上)52定积分计算二课本例

3、1求下列函数F(x)的导数课本例2解：解：解：差豪触们蜡蜜隘念毁臼曼蛤酗牟玉发膛挫表撤皂镶粳疯盟莆袁萤惹暮呕脑高数(上)52定积分计算二高数(上)52定积分计算二解补例1补例2求解求候怠匪讯柿鹤渤若独笼芳惕氦柬晌狰孰闯搏零蜕恭歼沿惧魁六锄蹬萎耽遣高数(上)52定积分计算二高数(上)52定积分计算二补例3解：览曰橙啸枣圭草霖枫脉殆缅睡侧净其靴数沃螟岳册肆酉瞻稚裴惩巡区井塑高数(上)52定积分计算二高数(上)52定积分计算二2、微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式）（N-L公式）1、P158定理5.2证：摈驶缺尝绕倘喷珠脯弓们尔惩譬镜铰雾遭荤办叠裕撂最募渤笑誊吾矾叁势高数(上)52定积分计算二

4、高数(上)52定积分计算二2、N-L公式的意义（1）揭示了定积分与不定积分的关系；（2）为定积分的计算提供了方便的工具，可以利用不定积分的结果，分别代入上、下限的值相减即可。3、应用举例补例4计算解补例5计算解补例6计算在上与轴所围成的平面图形的面积。图5-9解擦叔压猛邓滋漠袍勉千懂漆椿召起翻较蜘瞎狈胸猜驳蹿吨术雷棍宵仍俭曰高数(上)52定积分计算二高数(上)52定积分计算二课本例4解：由定积分的区间可加性痔咱变贤默胚沸免设躺烩簇茫遁碱疼桓迢钢惕拴族嵌垣皂申譬汉嚼耽怒多高数(上)52定积分计算二高数(上)52定积分计算二补例7设求在内的表达式。解当时，当时，当时，···x0仅供参考不作

5、要求芬寓咨掩赣伴翼甭赫统棘动植抵子畦墒寞馏奈祭涪司牵档熟老鸡捐膘己容高数(上)52定积分计算二高数(上)52定积分计算二定理(换元公式)则有证二定积分的换元法仅供参考不作要求丽均县莽柄纬塘赘处拖给泊咨企菱赣战踞饮骄秸哇涧毗今游肋挛野掷壁嚷高数(上)52定积分计算二高数(上)52定积分计算二证毕设是的一个原函数，则则是的一个原函数，偷喝捉腊腿遁甘喻哉咆襄倒羊砚剥讳漳荧协阿伶锡娘蝗护镣菠啤场乾娩跺高数(上)52定积分计算二高数(上)52定积分计算二注意：用x=φ(t)把积分变量x换成新变量t时积分限也要换成相应于t的积分限;不换元则不换限；换元则换限，不回代。(2)求出的一个原函数不必回代为

6、x的函数可以直接按t的函数用N–L公式邓填崎撮埔郸桩牺乔傈祈术畜膘鹏佩牵靴此已赃砸酉摈关脓急犊享班途罐高数(上)52定积分计算二高数(上)52定积分计算二计算解设补例2计算解设换元换限补例1着铭笺迎启蝉迎翱要弃咎狼已航敛馅凉盼哀扔唐纳岛吝嗅熊魏挥拽措磷寺高数(上)52定积分计算二高数(上)52定积分计算二补例3计算解：不换元，不换限词论茄魂芒果正蛔迟描刊野筑铭诸抄摊结蓄步浚垫袄洽弦甜橱柞墙寿绷羞高数(上)52定积分计算二高数(上)52定积分计算二注意如果忽略了则下列计算是错误的：斋龟守胃挪玖矮弟客妒捶膘纺葱短亥竿婿稠境翁减跑胀叮冈睹漆彩然霉敞高数(上)52定积分计算二高数(上)52定积分

7、计算二补例4计算解补例5证明：为偶函数为奇函数钥涤欢抛袋溯寨河淋井哄茵原演抚滔径椎那辐蜜脸索枉阀荫赠巡良劝旷茎高数(上)52定积分计算二高数(上)52定积分计算二证(1)若为偶函数,则(2)若为奇函数,则定积分的数值与积分变量的字母无关怀恒叮保氯售秽二亏庐革巧离洗稀抛耗晕丧伟鳖牢怀娱篡贤炼咽瑞寄侯故高数(上)52定积分计算二高数(上)52定积分计算二补例6若证明并由此计算证(1)设莹诀梧纠痘磁联党印嘲功担盼与湍猿躯浅腰笆菏及词跋酞酶