高数(上)52定积分计算

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1、延迟评判原则：延迟评判即不要过早地下结论，据美国心理学家梅多、教育学家帕内斯研究和调查的结果，“延迟评判在集体解决问题时可以多产生70%的设想；而在个人解决问题时可以多产生90%的设想。一、微积分学基本定理一、变上限的定积分(积分上限函数)及其导数oabxXY1、定义：§5.2定积分的计算微积分基本定理（P157定理5.1）axx+xby=f(t)TYO证明思路：根据导数的定义，“求增量、算比值、取极限”证：重要推论：定理说明：F（x）是f(x)的原函数3、关于函数定理１’则：课本例1求下列函数F(x)的导数课本例2解：解：解：解补例1补例2求解求补例3解：2、微积分基本公式（牛顿-

2、莱布尼茨公式）（N-L公式）1、P158定理5.2证：2、N-L公式的意义（1）揭示了定积分与不定积分的关系；（2）为定积分的计算提供了方便的工具，可以利用不定积分的结果，分别代入上、下限的值相减即可。3、应用举例补例4计算解补例5计算解补例6计算在上与轴所围成的平面图形的面积。图5-9解课本例4解：由定积分的区间可加性补例7设求在内的表达式。解当时，当时，当时，···x0仅供参考不作要求定理(换元公式)则有证二定积分的换元法仅供参考不作要求证毕设是的一个原函数，则则是的一个原函数，注意：用x=φ(t)把积分变量x换成新变量t时积分限也要换成相应于t的积分限;不换元则不换限；换元则换限

3、，不回代。(2)求出的一个原函数不必回代为x的函数可以直接按t的函数用N–L公式计算解设补例2计算解设换元换限补例1补例3计算解：不换元，不换限注意如果忽略了则下列计算是错误的：补例4计算解补例5证明：为偶函数为奇函数证(1)若为偶函数,则(2)若为奇函数,则定积分的数值与积分变量的字母无关补例6若证明并由此计算证(1)设(2)设补例7设函数计算解证明证补例8