弯曲内力 武汉理工大学 材料力学课件.ppt

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1、第五章弯曲内力1§5.1平面弯曲的概念§5.2梁的计算简图§5.3弯曲内力―剪力和弯矩§5.4剪力、弯矩方程和剪力、弯矩图§5.5载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系及其应用§5.6用叠加法作弯矩图第五章弯曲内力2弯曲内力一、弯曲变形梁(beam)——以弯曲变形为主的构件。受力特点：垂直于轴线的横向力或轴线平面内的力偶。变形特点：原为直线的轴线变为曲线。§5.1平面弯曲的概念3弯曲内力对称轴平面弯曲：当所有外力(或者外力的合力)作用于纵向对称面内时，杆件的轴线在对称面内弯曲成一条平面曲线。Pmq纵向对称面轴线RARB对称轴4弯曲内力

2、一、构件几何形状的简化：通常取梁的轴线来代替梁。二、载荷简化计算简图：表示杆件几何特征与受力特征的力学模型。1.集中力(N，kN)Pq载荷集度q：mm2.集中力偶(Nm，kNm)3.分布载荷(N/m，kN/m)§5.2梁的计算简图5弯曲内力①固定铰支座：2个约束②可动铰支座：1个约束三、支座简化③固定端：3个约束XAYAMAFAxFAyAAAAAAFAA6弯曲内力四、静定梁的三种基本形式①简支梁(simplebeam)③悬臂梁(cantileverbeam)静定梁：仅由静力平衡条件就可确定梁的全部支反力和内力。②外伸梁(over

3、hangingbeam)7弯曲内力计算方法：截面法例：求截面1-1上的内力。解：(1)确定支反力RA和RB(2)取左段梁为研究对象：MFS§5.3弯曲内力——剪力和弯矩MFSRBmxF1aABF2m11xCF1RARARB8弯曲内力内力的正负规定:①剪力FS:绕研究对象顺时针转为正；反之为负。或者说：左上右下的FS为正，反之相反。②弯矩M：使梁下凸变形的弯矩为正；使梁上凸变形的弯矩为负。或者说：左顺右逆的M为正，反之相反。FS(–)FS(–)FS(+)FS(+)M(+)M(+)M(–)M(–)9[例5-1]：求图示梁1-1、2-

4、2截面处的内力。解：1-1截面:qqlab1122x1ql弯曲内力x2qlFS1M1FS2M22-2截面:10弯曲内力另外还可以直接利用外力简化法求解内力。内力与外力之间的大小关系规律：（1）横截面上的剪力在数值上等于该截面左侧（或右侧）梁上所有外力在轴线垂直方向投影的代数和。（2）横截面上的弯矩在数值上等于该截面左侧（或右侧）梁上所有外力对截面形心取矩的代数和。内力符号与外力方向之间的关系规律：（1）“左上右下”的外力引起正值剪力，反之则相反。（2）“左顺右逆”的外力偶引起正值弯矩，反之则相反。（3）所有向上的外力均引起正值弯

5、矩，反之则相反。11AB1122FM0=Faaaaa[例5-2]：如图所示简支梁，试求1-1、2-2截面上剪力和弯矩。弯曲内力RARB解：（1）求支反力RA、RB1-1截面:（2）求截面内力2-2截面:12弯曲内力1.内力方程：2.剪力图和弯矩图：表示梁在各截面上剪力和弯矩的图形。剪力方程：FS=FS（x）弯矩方程：M=M（x）xFS计算步骤：(1)确定支座反力；(2)分段建立剪力、弯矩方程；(3)作剪力图、弯矩图。§5.4剪力、弯矩方程和剪力、弯矩图xM13[例5-3]列图示简支梁的内力方程并画内力图。解:(1)计算支反力：以

6、整梁为研究对象lABqRARB(2)建立剪力、弯矩方程：xRAxqFS(x)M(x)(3)绘制剪力图、弯矩图ql/2ql/2-++ql2/8MFS在FS=0处，M取得最大值。弯曲内力14解:(1)计算支反力：(2)建立剪力、弯矩方程：分AC、CB两段考虑，以A为原点。(3)绘制剪力图、弯矩图：AC段：RAxFS(x)M(x)CB段：FS(x)M(x)RAxFFb/lFa/l-++Fab/l在集中力F作用点处，FS图发生突变，M图出现尖角。弯曲内力FSxABFalbCRBRAMx15MFS(x)M(x)FS(x)M(x)在集中力偶

7、m作用点处，M图发生突变，FS图不受影响。解：(1)计算支反力：(2)建立剪力、弯矩方程：分AC、CB两段考虑，以A为原点。AC段：CB段：RARBxlabABmCRAxRAxm(3)绘制剪力图、弯矩图：m/l+-+ma/lmb/l弯曲内力FSx16弯曲内力[例5-4]求下列外伸梁的内力方程并画内力图。解：(1)计算支反力：a2aqCBA(2)列剪力、弯矩方程：以A为原点。xRARB+-FsM-在集中力作用处，Fs图发生突变，M图对应处有一尖角。（3）画内力图：17弯曲内力[例5-5]求下列各悬臂梁的内力方程并画内力图。从右往左

8、取研究对象从左往右取研究对象FFSqlFSlFlqFlMM18弯曲内力lMMMFsFs＝0总结得以下规律：（1）形状规律：（2）突变规律：（a）在集中力作用处，Fs图上有突变，突变值等于集中力的大小，在M图的相应处有一尖角（b）在集中力偶作用处，M图上有突变，突