生灭过程及排队论课件.ppt

《生灭过程及排队论课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、随机过程生灭过程及排队论初步分析主要内容生灭过程特点稳态分析排队论基础排队过程的基本参数和问题排队问题的分析方法排队问题的Little定律排队问题举例例1M/M/1/∞、例2M/M/1/N例3顾客成批到达的排队问题例4电话交换问题（M/M/N/N）例5M/M/s/∞排队系统、例6M/M/s/k例7机器维修问题生灭过程任何时刻，状态最多只能转移到临近状态若处于0状态，则只能转移到状态1。若在t时刻处于n状态，在(t,t+Δt)间隔内转移到状态（n+1）的概率为λn(t)Δt+o(Δt)转移到状态（n-1）的概率为μn(t)Δt+o(Δt)转移到其他状态的概率为o(Δt)x0

2、1nn+1λn(t)Δt+o(Δt)μn(t)Δt+o(Δt)n-1生灭过程：稳态分析稳态方程与Σwn=1联立，可解平稳的条件：0≤λn≤μn生灭过程：稳态分析平稳的条件：0≤λn≤μn平衡方程局部平衡方程与Σwn=1联立，得x01nn+1λn(t)Δt+o(Δt)μn(t)Δt+o(Δt)n-1生灭过程：实例排队问题(排队论分析)可靠性问题(可靠性分析)：M个元件组成的系统中失效元件数每个元件的正常工作时间服从负指数分布若t时刻有n个元件失效，则在(t,t+Δt)时间间隔内产生一个新的失效元件的概率是λnΔt+o(Δt)，修复一个元件的概率是μnΔt+o(Δt)在(t,

3、t+Δt)间隔内多个元件失效或修复的概率是o(Δt)系统正常工作至少要有k个元件正常工作——当（M-k+1）元件失效时系统就停止工作，等待修复例例排队系统的基本模型A/R/S/N/D：常见为A/R/S，或A/R/S/NA：到达类型R：服务时间分布S：服务者个数N：系统容量（含服务中用户数），默认无限大D：排队规则，FIFO到达排队服务中离开缓冲区服务者排队系统的到达过程到达过程：到达的业务/顾客流构成的随机过程可以用一定间隔内到达的顾客数的分布来表征也可以用顾客到达的时间间隔的分布来表征典型的到达过程：泊松过程一定间隔内到达的顾客数服从泊松分布，到达率λ到达的时间间隔服从

4、负指数分布，平均到达时间1/λ到达缓冲区服务者排队系统的服务时间服务时间：服务器处理每个顾客业务所需的时间是与服务器对具体业务的处理能力有关的随机量一般用处理业务所需的时间的分布来表征典型的服务时间：负指数分布服务时间服从负指数分布，平均服务时间1/μ顾客离开率：μ服务时间缓冲区服务者排队系统的基本问题概率分布特征:系统中顾客数的概率分布（及平均值L）在排队等候的平均顾客数LQ用户在系统中花费时间的概率分布（及平均值W或D）顾客排队等候的平均用时WQ或DQ服务器忙或空闲的概率服务器处于工作状态的持续时间的分布用户因为队列满而离开的概率缓冲区服务者排队问题的Little定律

5、排队系统中普适性的定律，统计量服从的公式对到达过程、服务时间分布、服务规则无特殊要求描述长时间平稳后的系统形式为：L=λ·WL：系统中的平均顾客数λ：平均(有效)到达率W：顾客在系统中所消耗的平均时间WM/M/1或M/M/1/∞排队模型到达系统的顾客数服从泊松分布，参数λ服务时间服从负指数分布，平均服务时间是1/μ只有一个服务器若服务器正忙，则加入排队行列（不限长）服务器空闲时间到达的顾客立刻得到服务服务时间与到达过程独立顾客数组成一个生灭过程顾客到达和离开对应于生灭过程的生和灭任意时刻和状态，到达率和离开率均为相同常数λn=λ，μn=μ01μλ2μλ3μλ4μλμλM/

6、M/1排队模型：应用生灭过程的结论负载因子ρ=λ/μ<1的条件下，具有稳态分布：系统中有n个顾客的概率系统平均用户数：用户数的方差：平均延迟：根据little公式D=L/λ轻负载情况下：λ«μ，延迟近似为平均服务时间业务极度繁忙情况下：λ≈μ，几乎无限延迟典型排队问题：最普通情形M/M/1/∞队列有限M/M/1/NM元件1维修工人批量发生MX/M/1/∞每次三个电话接入M/M/N/NS个侍者M/M/S/∞01μλ2μλ3μλ4μλ5μλμλ01μλ2μλ3μλμλNμλ01μλ2μλSsμλS+1sμλsμλ01μλ2μλN-1(N-1)μλNNμλ01μλ2μ3μ4μλ

7、μλλλ01μ2μ(M-1)λ3μμNμλMλ(M-2)λ(M-3)λ稳定状态时，各状态的概率写出Q，列稳态分布方程w’=wQ=0稳态的“概率流”平衡：解得考虑到：M/M/1/∞：01μ1λ02μ2λ13μ3λ2μ4λ3解法12解得最终结果稳定状态时，系统中的顾客数（分布和均值）M/M/1/∞为例已得wn=(1-ρ)ρn定义母函数：系统中用户数：排队中的用户数：01μλ2μλ3μλμλ稳定状态时，顾客的耗时平均值M/M/1/∞母函数平均耗时：在队列中的平均耗时：验证Little定律：延迟时间的分布如何推导？01μλ2μλ3μ