《随机过程与排队论》ppt课件

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1、随机过程与排队论上一讲内容回顾随机变量的数字特征数学期望方差k阶矩协方差条件数学期望随机变量的特征函数10/9/20212计算机科学与工程学院　顾小丰本讲主要内容随机过程的基本概念随机过程的定义随机过程的分布随机过程的数字特征重要随机过程独立过程独立增量过程10/9/20213计算机科学与工程学院　顾小丰第二章随机过程的基本概念随机过程的引入随机过程的定义随机过程的分布随机过程的数字特征几种重要的随机过程10/9/20214计算机科学与工程学院　顾小丰一、随机过程的引入随机过程产生于二十世纪初，起源于统计物理学领域，布朗运动和热噪声

2、是随机过程的最早例子。随机过程理论社会科学、自然科学和工程技术的各个领域中都有着广泛的应用。例如：现代电子技术、现代通信、自动控制、系统工程的可靠性工程、市场经济的预测和控制、随机服务系统的排队论、储存论、生物医学工程、人口的预测和控制等等。只要研究随时间变化的动态系统的随机现象的统计规律，就要用到随机过程的理论。10/9/20215计算机科学与工程学院　顾小丰设有一个生物群体，由于繁殖而产生后代，对于固定的n(n≥1)，令X(n,)表示第n代生物群体的个数，X(n,)是随机变量，可取非负整数值0,1,2,…，而X(n,),n

3、=0,1,2,…是一族随机变量，即一个随机过程。例电话问题设X(t,)表示某电话台在[0,t)时间内收到用户的呼唤次数。对某个固定的t(0t)，X(t,)是一个随机变量，它可以是任意非负整数，随着时间t的变化，就得到一族随机变量X(t,)，0t，即一个随机过程。悬浮在液体中的微粒由于分子的随机碰撞而作布朗运动。设X(t,)表示时刻t微粒所处位置的横座标，当t变化时，X(t,)，0t，是一族随机变量，即一个随机过程。电子元件或器件由于内部电子的随机热运动所引起的端电压X(t,)称为热噪声电压。对于固定的t

4、0，X(t,)是一个随机变量，随着t的变化得到一族随机变量X(t,)，t0，是一个随机过程。布朗运动热噪声生物群体10/9/20216计算机科学与工程学院　顾小丰二、随机过程的定义设(Ω,F,P)是一个概率空间，T是一个参数集(TR)，X(t,)，tT，Ω是TΩ上的二元函数，如果对于每一个tT，X(t,)是(Ω,F,P)上的随机变量，则称随机变量族{X(t,)，tT}为定义在(Ω,F,P)上的随机过程(或随机函数)。简记为{X(t)，tT}，其中t称为参数，T称为参数集。10/9/20217计算机科学与

5、工程学院　顾小丰样本函数与状态空间随机过程X(t,)是定义在TΩ上的二元函数：一方面，当tT固定时，X(t,)是定义在Ω上的随机变量；另一方面，当Ω固定时，X(t,)是定义在T上的函数，称为随机过程的样本函数。随机过程在时刻t所取的值X(t)=x称为时刻t时随机过程{X(t),tT}处于状态x，随机过程{X(t),tT}所有状态构成的集合称为状态空间，记为E，即：E＝{x：X(t)=x,tT}10/9/20218计算机科学与工程学院　顾小丰随机过程的分类按状态空间和参数集分类按状态空间和参数集分类独立过程独立增量

6、过程正态过程泊松过程参数集T离散连续状态空间E离散(离散参数)链(连续参数)链连续随机序列随机过程维纳过程平稳过程马尔可夫过程……10/9/20219计算机科学与工程学院　顾小丰三、随机过程的分布设{X(t),tT}是一个随机过程，对于每一个tT，X(t)是一个随机变量，它的分布函数F(t,x)＝P{X(t)

7、t),tT}的一维概率密度(函数)。此时f(t,x)＝F’x(t,x)，tT，xR10/9/202110计算机科学与工程学院　顾小丰二维分布函数设{X(t),tT}是一个随机过程，对任意s,tT，(X(s),X(t))是一个二维随机变量，它的联合分布函数F(s,t;x,y)＝P{X(s)

8、，则称f(s,t;x,y)，s,tT，x,yR为随机过程{X(t),tT}的二维概率密度(函数)。此时10/9/202112计算机科学与工程学院　顾小丰n维分布函数设{X(t),tT}是一个随机过程，对任意t1,t2,…,tn