二维随机变量的概率分布课件.ppt

《二维随机变量的概率分布课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1二维随机变量的概率分布3.2边缘分布3.4随机变量的独立性3.3条件分布第三章随机向量及其分布同一维随机变量一样,为了把某些试验的结果数量化,有时需要用二维随机变量或二维随机向量(X,Y)来描述．如二维随机向量实例1炮弹的弹着点的位置(X,Y)就是一个二维随机变量.实例2考查某一地区学龄前儿童的发育情况,则儿童的身高H和体重W就构成二维随机变量(H,W).定义：设E是一个随机试验，样本空间S={e}；设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变量，由它们构成的向量(X,Y)叫做二维随机向量或二维随机变量。Se思考：根据这个定义，上例中张三的身高X和李四的体

2、重Y能构成二维随机向量(X,Y)吗？一、二维随机变量的分布函数二、二维离散型随机变量及其分布三、二维连续型随机变量及其分布3.1二维随机变量的概率分布二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X,Y有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.为此，我们引入二维随机变量的分布函数．定义1设(X,Y)是二维随机变量,对于任意实数x,y,称二元函数为二维随机变量(X,Y)的分布函数,或X和Y的联合分布函数．一、二维随机变量的分布函数及点(x2,y2)的概率分别为的x1,y1,x2,y2(x1

3、由上述解释及概率的定义，容易推得下述定理定理1分布函数F(x,y)具有下列性质：1（有界性）对任意的实数x,y,有2（单调性）F(x,y)是x和y的单调不减函数:3（右连续性）F(x,y)关于x和y都是右连续的:反过来,满足上述性质的F(x,y)也必定是某个二维随机变量的分布函数,因此：函数F(x,y)完整地描述了二维随机变量的概率分布若二维随机变量(X,Y)所取的可能值是有限对或可列多对,则称(X,Y)为二维离散型随机变量二、二维离散型随机变量及其分布则称此为(X,Y)的分布律,或X与Y的联合分布律pij是某个二维随机变量(X,Y)的分布律同一维一样,二维随

4、机变量的分布律满足：通常我们用分布律表示二维随机变量的概率分布.二维随机变量(X,Y)的分布律也可用表格表示为：有了二维离散型随机变量的分布律pij,就能容易的得到例(X,Y)所取的可能值是解从一个装有3支蓝色、2支红色、3支绿色圆珠笔的盒子里,随机抽取两支,若X、Y分别表示抽出的蓝笔数和红笔数,求(X,Y)的分布律.故所求分布律为例1解由乘法公式得三、二维连续型随机变量及其分布与一维连续型随机变量的定义类似，我们引入同样，二维连续型随机变量也有与一维类似的如下性质定理2二维连续型随机变量的分布密度f(x,y)和分布函数F(x,y)具有下列性质：定理2表明：在几何上

5、,z=f(x,y)表示空间的一张曲面,介于该曲面与xOy平面之间空间区域的体积等于1.通常我们用分布密度表示二维连续型随机变量的概率分布.例2解设平面区域D的面积为A>0,二维随机变量(X,Y)在D上取值且在D上分布均匀(即密度为常数)，则称(X,Y)在D上服从均匀分布.显然在D上服从均匀分布的二维随机变量(X,Y)的密度函数（如图）为均匀分布