二维随机变量函数的分布ppt课件.ppt

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1、二、离散型随机变量函数的分布三、连续型随机变量函数的分布四、小结一、问题的引入第五节　两个随机变量的函数的分布为了解决类似的问题下面我们讨论随机变量函数的分布.一、问题的引入二、离散型随机变量函数的分布例1概率解等价于概率结论例2设两个独立的随机变量X与Y的分布律为求随机变量Z=X+Y的分布律.得因为X与Y相互独立,所以解可得所以例3设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布律,且X的分布律为于是解三、连续型随机变量函数的分布1.Z=X+Y的分布由此可得概率密度函数为由于X与Y对称,当X,Y独立时,由公式解例4设两个独

2、立的随机变量X与Y都服从标准正态分布,求Z=X+Y的概率密度.得说明有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布.解例5（略）此时例6*证明*同理可得故有当X,Y独立时,由此可得分布密度为解由公式例7得所求密度函数得则有故有推广例8解四、小结1.离散型随机变量函数的分布律2.连续型随机变量函数的分布分布的可加性若同一类分布的独立随机变量和的分布仍是此类分布，则称此类分布具有可加性.附录二项分布的可加性若Xb(n1,p)，Yb(n2,p)，注意：若Xib(1,p)，且独立，则Z=X1+X2+……+Xnb

3、(n,p).且独立，则Z=X+Yb(n1+n2,p).泊松分布的可加性若XP(1)，YP(2)，注意：XY不服从泊松分布.且独立，则Z=X+YP(1+2).正态分布的可加性若XN()，YN()，注意：XY不是服从N().且独立，则Z=XYN().而是XYN().独立正态变量的线性组合仍为正态变量.(见下)独立正态变量的线性组合仍为正态变量Xi~N(i,i2),i=1,2,...n.且Xi间相互独立,实数a1,a2,...,an不全为零,则伽玛分布的可加性若XGa(1,)，YG

4、a(2,)，注意：XY不服从Ga(12,).且独立，则Z=X+YGa(1+2,).2分布的可加性若X2(n1)，Y2(n2)，注意：(1)XY不服从2分布.且独立，则Z=X+Y2(n1+n2).(2)若XiN(0,1)，且独立，则Z=2(n).注意点(1)独立的0-1分布随机变量之和服从二项分布.(2)独立的指数分布随机变量之和服从伽玛分布.