二维随机变量的联合分布课件.ppt

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1、第三章二维随机变量及其分布§3.1二维随机变量的联合分布§3.2边际分布与条件分布§3.3随机变量的独立性§3.4二维随机变量函数的分布制作人：卞小霞二、二维离散型随机变量三、二维连续型随机变量一、二维随机变量及分布函数§3.1二维随机变量的联合分布一、二维随机变量及分布函数1.引例：五只球（三白二黑），任取三只，以表示取得表示取得的黑球数。的白球数，以的取值是一个随机变量，它可以取0,1,2,3。的取值也是一个随机变量，它可以取0,1,2。在，和这三点的取值是有意义的，也是随机的。且它们取这些值的概率分别为：为了书写方便，我们一般将上面的概率分布情

2、况列成右表：21321为二维随机变量的分布函数，或称的联合分布函数。2.定义二维分布函数的几何意义：3.几何意义随机点落在以点为右上顶点的无穷“矩形”内的概率。的分布函数具有以下性质：1.是与的单调非减函数；2.是关于与的右连续函数；3.，4..4.性质例1.射手对目标独立地进行两次射击，每次的命中率为0.8，以表第一次命中的次数，以表示第二次命中的次数。求的分布函数。根据随机变量的意义，它的概率规律性可列成下表:0.640.1610.160.040105.例题解析解：当时，当时，当时，当时，故的分布函数为推广：如果每次随机试验的结果都对应着一组确定

3、的实数，它们是随机试验结果不同而变化的个随机变量，则称个随机变量的整体为一个维随机变量。称维函数为维随机变量的分布函数。二、二维离散型随机变量1.定义2.联合概率函数的性质取值：§2.9二维随机变量的联合分布例2.袋中有5件产品（3正2次），任取一件，再取一件，设（1）放回抽取，试写出（2）不放回抽取，试写出的联合分布列的联合分布列3.例题解析解：（1）有放回地抽取的联合分布表01（2）不放回地抽取的联合分布表01例3已知件产品中有件一等品，件二等品，件三等品.从这批产品中任取件产品，等品、二等品件数的二维联合概率分布.解:设分别是取出的4件产品中一

4、等品及二等品的件数，其中由此得的二维联合概率分布如下：求其中一则的联合概率函数为§2.9二维随机变量的联合分布§2.9二维随机变量的联合分布例4.一大批粉笔，其中60%是白的，25%是黄的，15%是红的，现从中随机地，顺序地取出6支,问这6支中恰有3支白，1支黄，2支红的概率。解：由于是大批量，我们认为是放回抽样，即抽取到黄，白，红的概率不变，有于是上例若用随机变量来表述，设=6支中白粉笔的数目=6支中黄粉笔的数目则事件“恰有3支白，1支黄，2支红”就是事件，即,上面的结果表示为这就是参数为的三项分布.一般地，有对于）说明：三项分布设的联合分布是，其

5、中是给定的自然数，，，，称服从三项分布。,,定义设是二维连续型随机变量，如果,使得其中是某一平面区域，那么称为的联合概率密度，且满足存在一个非负可积函数2010三、二维连续型随机变量例5.二维随机变量密度函数为其中为区域，试确定值.解：由概率密度函数的性质有故即例6.设二维随机变量的密度函数为求，其中是直线与轴、轴所围成的区域。解：由概率的定义知例7.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为其中k为常数.求常数k;P(X+Y1),P(X<0.5).y=x10xy解：令D(1)x+y=1y=x10xy(2)0.5x+y=1y=x10xyy=x10xy

6、0.5小结1.二维离散随机变量的联合分布:联合概率函数,二维联合分布表,联合概率函数的性质(非负性,规范性).§2.9二维随机变量的联合分布2.二维连续随机变量的联合分布:联合分布函数及其性质,联合概率密度及其性质(非负性,规范性).3.联合分布函数与联合概率密度的关系.4.利用联合概率密度求概率：作业习题三1、2、4、5、23§2.9二维随机变量的联合分布思考题§2.9二维随机变量的联合分布