二维随机变量及联合分布.ppt

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1、§1二维随机变量二维随机变量联合分布函数联合分布律联合概率密度返回主目录设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变量。由它们构成的一个向量(X,Y)，叫做二维随机向量，或二维随机变量。SeX(e)Y(e)§1二维随机变量定义返回主目录注意事项§1二维随机变量返回主目录二维随机变量的例子§1二维随机变量返回主目录......二维随机变量的例子§1二维随机变量返回主目录§1二维随机变量定义返回主目录......二元分布函数的几何意义yo(x,y)(X,Y)§1二维随机变量返回主目录一个重要

2、的公式yxox1x2y1y2(X,Y)(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)(x1,y1)§1二维随机变量......分布函数具有以下的基本性质：F(x,y)是变量x,y的不减函数，即对于任意固定的y,当x1

3、量4)......说明上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的性质，即任何二维随机变量的分布函数都具有这四条性质；更进一步地，我们还可以证明：如果某一二元函数具有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变量的分布函数（证明略）．§1二维随机变量返回主目录n维随机变量§1二维随机变量返回主目录n维随机变量的分布函数§1二维随机变量返回主目录二维离散型随机变量§1二维随机变量二维离散型随机变量的联合分布律§1二维随机变量返回主目录二维离散型随机变量联合分布律的性质§1二维随机变量返回主目录例1§1二维随机变量返回主目录例1（续）§1二维随

4、机变量返回主目录例1（续）§1二维随机变量例2§1二维随机变量返回主目录例2（续）§1二维随机变量返回主目录例2（续）§1二维随机变量返回主目录由题意知，{X=i，Y=j}的取值情况是：i=1,2,3,4，且是等可能的；然后j取不大于i的正整数。由乘法公式求得(X,Y)的分布律。§1二维随机变量设随机变量X在1,2,3,4四个数中等可能地取值，另一个随机变量Y在1~X中等可能地取一整数值。试求(X,Y)的分布律。例3解：返回主目录§1二维随机变量XY12341234例3（续）返回主目录二维离散型随机变量的联合分布函数§1二维随机变量返回

5、主目录对于二维随机变量(X,Y)分布函数F(x,y)，如果存在非负函数f(x,y)，使得对于任意的x，y有：则称(X,Y)是连续型的二维随机变量，函数f(x,y)称为二维随机变量(X,Y)的概率密度，或称为X和Y的联合概率密度。二维连续型随机变量§1二维随机变量返回主目录按定义，概率密度f(x,y)具有以下性质：§1二维随机变量40设G是平面上的一个区域，点(X,Y)落在G内的概率为：返回主目录在几何上z=f(x,y)表示空间的一个曲面，上式即表示P{(X,Y)G}的值等于以G为底，以曲面z=f(x,y)为顶的柱体体积§1二维随机变量

6、返回主目录例4§1二维随机变量返回主目录例4（续）§1二维随机变量返回主目录例4（续）§1二维随机变量返回主目录例5§1二维随机变量返回主目录例5（续）§1二维随机变量返回主目录例5（续）§1二维随机变量返回主目录例5（续）§1二维随机变量返回主目录例6§1二维随机变量x+y=1x=1y=2返回主目录例6（续）§1二维随机变量x+y=1x=1y=2返回主目录二维均匀分布§1二维随机变量返回主目录二维均匀分布几何意义§1二维随机变量返回主目录二元正态分布§1二维随机变量返回主目录§2边缘分布边缘分布函数边缘分布律边缘概率密度返回主目录来自

7、....中国最大的资料库下载边缘分布的定义§2边缘分布边缘分布也称为边沿分布或边际分布．已知联合分布函数求边缘分布函数返回主目录来自....中国最大的资料库下载§2边缘分布例1返回主目录来自....中国最大的资料库下载例1（续）§2边缘分布返回主目录来自....中国最大的资料库下载例1（续）§2边缘分布返回主目录来自....中国最大的资料库下载已知联合分布律求边缘分布律§2边缘分布返回主目录来自....中国最大的资料库下载已知联合分布律求边缘分布律§2边缘分布返回主目录来自....中国最大的资料库下载例2§2边缘分布返回主目录来自...

8、.中国最大的资料库下载例2（续）§2边缘分布返回主目录来自....中国最大的资料库下载例3§2边缘分布返回主目录来自....中国最大的资料库下载例3（续）§2边缘分布返回主目录来自....中国最大的资料库下