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1、一、二维随机变量及其分布函数二、二维离散型随机变量三、二维连续型随机变量四、两个常用的分布五、小结第一节二维随机变量图示一、二维随机变量及其分布函数1.定义实例1炮弹的弹着点的位置(X,Y)就是一个二维随机变量.二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X、Y有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.实例2考查某一地区学前儿童的发育情况,则儿童的身高H和体重W就构成二维随机变量(H,W).说明2.二维随机变量的分布函数(1)分布函数的定义(P61-定义1)JointProbabilityDistributionFunction(2)分布函数的性质(P61-基本性质(1)-(4))且有若二维随机
2、变量(X,Y)所取的可能值是有限对或无限可列多对,则称(X,Y)为二维离散型随机变量.二、二维离散型随机变量 及其联合分布律定义(P62)例如二维随机变量(X,Y)表示掷两颗骰子出现的点数,则(X,Y)的所有可能取值为36对.2.二维离散型随机变量的分布律(P62-定义2)即二维随机变量(X,Y)的分布律也可表示为解且由乘法公式得例1P29-(9)例2将两封信随意地投入3个空邮箱,设X,Y分别表示第1、第2个邮箱中信的数量.求(1)(X,Y)的联合分布列;(2)第3个邮箱里至少投入一封信的概率;(3)联合分布函数在点(3/2,1/2)处的值F(3/2,1/2).(X,Y)所取的可能值是解
3、两封信都投入第3个邮箱一封信投入第2个邮箱,另一封信投入第3个邮箱P63-例1故所求分布律为说明离散型随机变量(X,Y)的分布函数归纳为1.定义(P64-定义3)三、二维连续型随机变量 及其联合概率密度2.性质(P64-性质(1)-(4))非负性规范性表示介于f(x,y)和xoy平面之间的空间区域的全部体积等于1.3.说明例3设二维随机变量(X,Y)的密度函数为求(1)常数C;(2)P{X+Y<1};(3)P{X>Y}.P64-例2例4设二维随机变量(X,Y)的密度函数为求(X,Y)的联合分布函数.P65-例3例5P87-6解(2)将(X,Y)看作是平面上随机点的坐标,即有1.均匀分布定
4、义设G是平面上的有界区域,其面积为SG,若二维随机变量(X,Y)具有概率密度则称(X,Y)在G上服从均匀分布.四、两个常用的分布若(X,Y)服从区域G上的二维均匀分布,则(X,Y)落入G内任意平面区域D中的概率为可见,(X,Y)落入G内任意平面区域D内的概率只与子区域的面积有关,而与子区域的形状及位置无关.例6设国际市场上甲、乙两种产品的需求量(单位:t)是服从区域G上的均匀分布.试求两种产品需求量的差不超过1000t的概率.P67-例42.二维正态分布若二维随机变量(X,Y)具有概率密度二维正态分布的图形1.二维随机变量的分布函数2.二维离散型随机变量的分布律及分布函数3.二维连续型随
5、机变量的概率密度五、小结P87－1（1），（2）求(X,Y)的联合概率分布作业P87－3P87－6（1），（3），（4），（5）P88－10（1），（2）
