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1、归纳推理1.当我们看到乌云密布、燕子低飞、蚂蚁搬家等现象时，会得到的判断一、引例即将下雨2、有一小贩在卖一篮草莓，我先尝了一个，觉得甜，又尝了一个，也是甜的，再尝了一个，还是甜的，所以我觉得:这一篮草莓都是甜的从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程推理：推理合情推理演绎推理二、新课讲授蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴是爬行动物。用肺呼吸所有的爬行动物都是三角形内角和为1800凸四边形内角和为3600凸五边形内角和为5400凸n边形内角和为简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出这类事物的
2、所有对象都具有这种性质的推理,称为归纳推理(简称归纳).二、新课讲授归纳推理：你能举出生活，学习中的归纳推理的例子吗？1.如：铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出“一切金属能导电”2.在统计学中，从研究对象中抽取一部分进行观测或试验，从而对整体作出推断。归纳推理一般步骤：实验观察猜想一般性结论概括推广总结：例．设f(n)=n2+n+41，n∈N+，计算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，……，f(10)的值，同时作出归纳，并用n=40验证猜想是否正确.解：f(1)=12+1+41=43;f(2)=22+2+41=47;f(3)=32+3+41=53;f(4)=42
3、+4+41=61；f(5)=52+5+41=71；f(6)=62+6+41=83；f(7)=72+7+41=97；f(8)=82+8+41=113；f(9)=92+9+41=131;f(10)=102+10+41=151;43，47，53，61，71，83，97，113,131，151都是质数.当n取任何正整数时，f(n)=n2+n+41的值都是质数.∵当n=40时，f(40)=402+40+41=41×41，∴f(40)是合数，因此上面有归纳推理得到的猜想不正确。三、知识应用归纳推理所得猜想不一定正确！1.(2004春季上海)根据图中5个图形及相应点的个数的变化规
4、律,试猜测第n个图形中有个点.(1)(2)(3)(4)(5)四、巩固练习多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔4645565982、数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598668612812610四、巩固练习多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔46455659866861281261077
5、916910151015F+V-E=2猜想欧拉公式四、巩固练习3.有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则把金属片从一根针上全部移到另一根针上.Ⅰ.每次只能移动一个金属片;Ⅱ.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次？四、巩固练习n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=2时,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,归纳:n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.观察下列等式6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=
6、5+7，14=7+7，16=5+11…1000=29+971，1002=139+863…五、数学拓展哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)陈氏定理(Chen，sTheorem)任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积,简称为“1+2”。陈氏定理是目前歌德巴赫猜想的最好结果！要使有共同边界的相邻区域着上不同颜色,最少可以用多少种颜色?四色猜想1852年，英国人弗南西斯·格思里为地图着色时，发现了四色猜想.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.山西归纳推理是科学发现的重要
7、途径!主要内容：归纳推理、一般模式、一般步骤课堂小结主要收获：归纳推理所得的结论虽然未必可靠，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识性能，提供科学的发现方法，确实是非常有用的！法国数学家拉普拉斯（Laplace,1749-1827）曾说过：“即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比！”作业1、课本P29A2,B1
