合情推理归纳推理课件.ppt

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1、第二章推理与证明内容结构“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．推理一般包括合情推理和演绎推理．在本章中，我们将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法（如分析法、综合法、数学归纳法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。2.1.1合情推理归纳推理歌德巴赫猜想的提出过程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．偶数＝奇

2、质数＋奇质数6＝3+3，⑴一个偶数（不小于6）总可以表示成两个奇质数之和；⑵没有发现反例。8＝3+5，10＝5+5，12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11，…，1000＝29+971，…归纳推理的定义:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。例如：金受热后体积膨胀，银受热后体积膨胀，铜受热后体积膨胀，铁受热后体积膨胀，金、银、铜、铁是金属的部分小类对象，它们受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，

3、从而导致体积膨胀所以，所有的金属受热后都体积膨胀。例如：磨擦双手（S1）能产生热（P），敲击石头（S2）能产生热（P），锤击铁块（S3）能产生热（P），磨擦双手、敲击石头、锤击铁块都是物质运动；所以，物质运动能产生热。例:观察下图,可以发现1+3+5+……+(2n－1)=n2．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……归纳推理的几个特点;1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3.归纳

4、的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.需证明归纳推理的一般步骤：⑶检验猜想。⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；练习：数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后探求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812凸多面体面数（F）顶点

5、数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体695三棱柱凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体695三棱柱558四棱锥凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥128

6、6八面体695三棱柱558四棱锥9169尖顶塔6959558169凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔68126441286猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：F＋V－E＝2欧拉公式1、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.鲁班的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.2、人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇.二、情景引入：这个推理过程是归纳推理吗？可能

7、有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球火星上是否存在生命类比推理的几个特点;1.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．三：1、类比推理定义4、由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征，所以类比推理的关键是明确地指