合情推理—归纳推理.ppt

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1、§2.1合情推理与演绎推理1.推理是人们思维活动的过程，是根据一个或多个已知的判断来确定一个新的思维过程。一、推理的定义及分类2.日常生活中的例子⑴看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象。我们会推断—天要下雨啦；⑵张三今天没有来上课。⑶谚语说：“八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯”。等等。3.分类：推理二、合情推理我们会推断—张三生病啦；合情推理推广歌德巴赫猜想3+7=103+17=2013+17=30观察到：10=3+720=3+1730=13+176=3+38=3+510=5+512=5+714=7+71

2、6=5+11……1000=29+971猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。偶数=奇质数+奇质数1，归纳推理3.归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理。简之：由部分到整体，由个别到一般的推理。由铜、铁、铝、金等金属能导电归纳出“一切金属都导电”；4.部分到整体5.个别到一般：由直角三角形，等腰三角形，等边三角形的内角和是1800，归纳出“所有三角形的内角和都是1800。四、应用举例例1、观察图1-1，可以发

3、现：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52……由上述具体事实能得出怎样的结论？例1：发现1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52由上述具体事实能得出怎样的结论？解：将上述事实分别叙述如下：前2个奇数的和等于2的平方；前3个奇数的和等于3的平方；前4个奇数的和等于4的平方；前5个奇数的和等于5的平方；………………由此猜想：前n个连续奇数的和等于n的平方，即：1+3+5+7+……+（2n-1）=n2例2、已知数列

4、{an}的第一项a1=1,且an+1=(n=1,2,……)，试归纳出这个数列的通项公式。分析：数列的通项公式表示的是数列{an}的第n项an与序号n之间的对应关系。为此，我们先根据已知的递推公式，算出数列的前几项；然后，再根据其特征归纳推理出它的通项公式。解：当n=1时，a1=1;当n=2时，当n=3时，当n=4时，观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数，由此猜想，这个数列的通项公式为：五、课堂练习课本P38练习:1、2。七、课外作业六、课堂小结请同学们自己小结本节方法内容。课本P44习题2.1A组:1、2、

5、3、4。