合情推理──归纳推理.doc

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1、《合情推理─归纳推理》的评课朱辉华师：我们知道，“推理”活动对于人们认知客观世界和改造客观世界而言，具有非常重要的意义。所以我们有必要对“推理”的数学意义进行较深入的学习和加强。虽然，以古希腊为代表的西方数学在“推理”方面具有明显的特点与优势，但中国古代也产生了大量的、擅长“推理”的“专家”。现在请大家观看一段视频，并且在观看的同时思考一个问题：即里面所涉及的主要人物是怎样对面临的问题进行推理的？下面的视频是三国演义中有关“草船借箭”的视频，主要演示当晚江中两军对峙的若干场景以及曹操面对“敌军忽至”的应对策略，时间为1分20秒。师：视频中显示的主人公是谁呀？生：曹操！师：那“草船借箭”真

2、正的主人公是谁？生：诸葛亮！师：俗话说的好：三个臭皮匠，顶个诸葛亮，下面我们来分析一下他怎么敢在周瑜面前夸下海口，保证能借到“箭”呢？有什么理由？生：因为曹操性格是多疑的，他怀疑有埋伏，……老师和学生一起进一步分析，得到：师：由上可见，诸葛亮显然是一个善于利用推理的“专家”。象这种利用几个已知的判断来确定一个新的判断，这就是我们前面所讲的“推理”。教师下面介绍了“推理”的概念。并利用如下的“思考1”让学生学习了“推理”与“合情推理”的分类，引出了本节课的主题───归纳推理。思考1：试根据以下前提进行猜想。①由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电②由三角形内角和为180°，凸四边形内角和为36

3、0°，凸五边形内角和为540°。③地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征。④因为所有人都会死，而苏格拉底是人。师：我们通过“思考1”的前面两个小题与屏幕上的两种推理（注：这里略去）能不能总结出“归纳推理”的某些特征。生：很好！我们可以借此得到归纳推理的概念。即由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。这里面哪些是关键词？生：部分对象，全部对象，个别事实，一般结论。师：很不错！事实上归纳推理即为由部分到整体，由个别到一般的推理。这种推理在生活及学习中极为常见。大家能不能分组讨论一下，得到一些

4、例子？学生积极参与了讨论，也得到了一些生活以及学科上的例子，如市场的菜涨价问题、用样本去估计总体以及化学中酸与碱反应问题等等。师：实际上，在近代有得多著名科学猜想。如费马大、小定理、费马素数猜想、黎曼猜想、四色定理以及角俗猜想等等都与归纳推理有着千丝万缕的关系。我们不妨看一下下面的“哥德巴赫猜想”。对于等式：3＋7＝10,3＋17＝20,13＋17＝30，…，哥德巴赫经过观察没有得到有用的结果，后经过“局部整容”，即改变数学结构的呈现方式：10＝3＋7,20＝3＋17,30＝13＋17，…，他发现这些偶数能拆成两个奇质数之和。通过更多特例的检验，从6开始，没有出现反例，于是他就大胆猜想：

5、任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和，即可以表示成≥，这个猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。是“明珠”，大家都想要，我国数学家王元、陈景润等都在此问题上作出了杰出的成绩，其中后者更最接近“明　珠”的结论，即。在学生对此猜想进行若干尝试之后，教师结合相应软件对猜想进行了实例展析。师：我们从“哥德巴赫猜想”的产生与尝试解决的历程，可以学到什么？生：首先应大胆猜想；其次是在必要时应改变数学结构的呈现形式。生：还有，在学习过程中应抓住机遇并反复尝试，才能对事物的内部规律有所发现。师：很漂亮！另外，哥德巴赫猜想是否正确？（学生表示未加以完全证明之前，不能说其是正确的）那就说明通过归纳推理得到的

6、结论是……生：可能是正确的，也可能是不正确的！　　师：哥德巴赫猜想、四色定理、牛顿发现万有引力以及门捷列夫发现元素周期律等等充分说明应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论！用一个成语表示，就是“一叶知秋”，即通过一些具体的、有限的事例能够推知一般的规律。下面的同学发会心的微笑。师：下面请同学们运用刚才所学的知识解决如下题组一的有关问题。①对于数列由此你猜想出第个数是_________________。②观察图，可以发现一般性结论：_________________。，，，③对任意的正整数，猜想与的大小关系。学生对于前面两个小题的解决不成问题，而有相当多的同学对于最后一个问题却产生了错误，

7、即认为：对于，总有。针对这种情况，教师先与同学们一起进行验证，结果同学们终于发现上面的结论存在着问题。教师随之利用几何画板软件对这两种函数的图像进行了比较，得到了正确的结论。师：我们也可以在数学史上找到一些利用归纳推理而导致错误的例子，如著名的费马素数猜想。于是，教师向同学们介绍了费马素数猜想的起源与解决过程以及希尔伯特的“23个问题”等猜想对数学发展的重大促进作用。并与同学们一起总结了归纳推理的基本过程与若干特点。师：虽然归纳推理