《合情推理—归纳推理》(教学设计).doc

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1、《合情推理—归纳推理》一、教学内容分析本节课是普通高中新课程标准实验教科书（人教A版）《选修1—2》第二章《合情推理与演绎推理》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《合情推理与演绎推理》划分为五节课（归纳推理，类比推理，演绎推理，合情推理与演绎推理的应用），这是第一节课“合情推理—归纳推理”。本节课内容对学生来说并不乏感性认知基础，学生从小学甚至幼儿园起，就已接触过很多运用归纳推理进行探索的实例。学生缺乏的是如何从理性上认识归纳推理，因此，将本节课的核心定为引导学生“从理性上认识归纳推理”。具体地说，就是使学生初了

2、解归纳推理的含义,初步了解怎样进行归纳推理以及归纳推理的特点。二、学生学习情况分析通过以往的学习，学生已具备一定的推理能力，但学生对于什么是归纳推理概念以及如何进行归纳推理并不清楚，同时对于归纳推理的形式与本质没有一个统一深刻的认识，从而导致学生对于所举实例的共同特点进行抽象、概括的能力较弱，或者所举实例不是归纳推理而是其它推理。三、设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中了解归纳推理的含义，

3、体会并认识归纳推理在数学发现中的作用。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。四、教学目标1、通过生活与数学实例使学生初步理解什么是归纳推理2、通过例题的讲解与练习的训练，使学生初步掌握归纳推理的方法与技巧，加强学生对归纳推理的理性认识3、通过本节课的学习，使学生能在今后的学习及日常生活中有意识地使用它们，以培养言之有理，论证有据的习惯五、教学重点与难点重点：了解归纳推

4、理的含义，能利用归纳进行简单的推理。.难点：用归纳进行推理作出猜想六、教学过程设计教学流程：什么是推理？ 什么是归纳推理？  怎样进行归纳推理？归纳推理的可靠性?（一）创设情境,引出课题情境1：当n=1时，n2-n+11=11是质数当n=2时，n2-n+11=13是质数当n=3时，n2-n+11=17是质数当n=4时，n2-n+11=23是质数1，2，3，4都是正整数由此我们猜想：当n取任意正整数时，n2-n+11是质数情境2：数学中的一个推理两直线相交，对顶角相等∠1与∠2是对顶角问题1、什么叫推理？根据一个或几

5、个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫做推理问题2、怎样进行推理呢?教师：今天我们来研究推理的一种常用方法:归纳推理问题3、那么什么样的推理是归纳推理呢？先看下面的几个推理案例【设计意图:由于本节课是推理与证明的第一节课，为了让学生对什么是推理有一个初步的感受，我创设了两个简单的数学情境，进而提问，得出推理的定义，从而为引出本节课的课题做铺垫】（一）提出问题，引入新课情境3：蛇是用肺呼吸的 鳄鱼是用肺呼吸的海龟是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物由此猜想所有的爬行动物都是用肺呼吸的情境

6、4：三角形的内角和是1×1800凸四边形的内角和是2×1800凸五边形的内角和是3×1800三角形、凸四边形、凸五边形都是凸多边形由此我们猜想：凸n边形的内角和是（n－2）×1800情境5：磨擦双手能产生热敲击石头能产生热锤击铁块能产生热磨擦双手、敲击石头、锤击铁块都是物质运动由此我们猜想：物质运动能产生热【设计意图：因为在学习新的知识（特别是数学概念）时，我们需要的是最简单的例子，蕴含最本质、核心的内涵。这样便于学生寻找规律，总结概念，也更有利于突出教学重点、突破教学难点。易于得出归纳推理的概念】由某类事物的部分

7、对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、有个别到一般的推理【设计意图：留充分的时间让学生思考、探究、讨论，例举归纳推理的例子，并与上述情境对比，以判断是否符合归纳推理结构特征要求。进一步强化学生的认识层次，突出抽象与概括的思维过程】（三）例题讲解，强化应用例1、 1=？1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？1+3+5+7+9=？…………∴1+3+5+7+9+···+2n－1=例2、已知数列{an}中，a1=1

8、，an+1=an／(1+an)（n=1，2，3，···），试归纳出此数列的通项公式解：∵数列{an}中，a1=1，an+1=an／(1+an)∴a2=a1／(1+a1)=1/2a3=a2／(1+a2)=1/3a3=a3／(1+a3)=1/4··· ···∴ an  =1/n练1、根据数列的前几项，归纳推出下面数列的一个通项公式