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1、合情推理(一)高二数学组陈雷我一定会回来的…游戏互动1它肯定抓不到羊！！小宝的爸爸有4个儿子，大儿子叫大宝，二儿子叫二宝，三儿子叫三宝，那小儿子叫什么名字呢？游戏互动2情境1从一个袋子里摸出来一个红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：是不是袋里的东西全部都是红玻璃球？但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时我们会出现另外一个猜想：是不是袋里的东西全部都是玻璃球？但是，当我们有一次摸出一个木球的时候，这个猜想又失败了；那时我们又会出现第三个猜想：是不是袋里的
2、东西全部都是球？这个猜想对不对，还必须加以检验……从上面的情境中，我们看到了探索活动是一个不断地提出猜想——验证猜想——再提出猜想——再验证猜想的过程情境21、对自然数n，考查n012345611111331172341都是质数结论：对所有的自然数n，都是质数。2、前提：矩形的对角线的平方等于其长和宽的平方和。结论：长方体的对角线的平方等于其长、宽、高的平方和。3、前提：所有的树都是植物，梧桐是树。结论：梧桐是植物。思考:这三个情境有什么共同特点？这三个情境各什么特点？都由前提和结论两部分构成它们的结构形式有不同的特点推理推理：从一个或
3、几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理.说明：（1）任何推理都包括前提和结论两个部分；（2）前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知什么；结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出什么1.蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的，海龟也是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。情境3：由此我们猜想:所有的爬行动物都是用肺呼吸的。我们是由什么得到这样的猜想？问题1：2.三角形的内角和是,凸四边形的内角和是,凸五边形的内角和是…由此我们猜想:凸n边形的内角和是一般特殊，个别三角形、凸四边形、凸五边形都是凸多边形3:由此我
4、们猜想:情境3：问题2：我们是由什么得到这样的猜想？4:已知一数列的前四项为1,3,5,7由此我们猜测：此数列的通项公式为2n-1一般特殊上述推理的模式：S1具有PS2具有PS3具有PS1,S2,S3为S的特殊情况所以S类事物具有P上述例子均是从个别事实中推演出一般性的结论,像这样的推理通常称为归纳推理，简称归纳法或归纳。注（1）归纳推理是由部分到整体,由特殊到一般的推理。（2）归纳猜想的思维过程为:猜测一般性结论不完全归纳法….概括、推广观察、实验一般特殊个别（1）瑞雪兆丰年（2）门捷列夫元素周期表学生活动列举生活、科学研究中归纳推理
5、的例子：（3）如：铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出“一切金属能导电”（4）在统计学中，从研究对象中抽取一部分进行观测或试验，从而对整体作出推断。已知数列{an}的每一项均为正数，a1=1，且(n=1,2,…)试归纳出这个数列的通项公式。数学应用哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)1742年歌德巴赫观察到4=2+26=3+310=3+7=5+58=3+512=5+714=3+11=7+720=3+17=7+1318=5+13=7+1116=3+13=5+11……由此他猜想：任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和（简称“1
6、+1”）思考：当n=6,7,8,9,10,11时，n2-n+11=?结论错误！归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验归纳推理是科学发现的重要途径!归纳推理的特点:1.归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的范围。3.归纳推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,或者提供一种方向，帮助人们发现问题和提出问题。2.由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作为数学证明
7、的工具。2:归纳推理的基础3:归纳推理的作用1：归纳推理观察、分析发现新事实、获得新结论由部分到整体、个别到一般的推理注意归纳推理的结论不一定成立课堂小结：知识应用：2.探求平面上n条直线交点个数的最大值变式：平面上n条直线最多将平面分成多少部分？再见感谢各位专家前来指导！
