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1、1.4计算机各种进制的转换和编码计算机系统中常用的数制有二进制、十进制、八进制和十六进制；计算机中使用二进制，运算简单，易于通过物理器件实现0，1状态；十进制是人们最熟悉的数制，但要转换为二进制才能存入存储器；八进制、十六进制是二进制的简短表示，也要转换为二进制才能存入存储器。1.4.1常用数制及其相互转换1.4.2计算机中的数据表示方法1.4.3数值数据编码1.4.1常用数制及其相互转换1.十进制数*特点:有10个不同的数字(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9);234,978.5逢十进一*权的概念:在数位
2、上,每个数位被赋予一定的位值例如:在十进制数中,个、十、百、千……各位的权分别为100,101,102,103……*权的展开式(978.3)10=9×102+7×101+8×100+3×10-1公式:(anan-1an-2…a0a-1…a-m)10=an×10n+an-1×10n-1+an-2×10n-2+…+a0×100+a-1×10-1+…+a-m×10-m是０～９这１０个数字中的任意一个，m，n为正整数，这里的１０被称为基数，它是相邻数位的权之比。各数位的权是基数10的整数次幂。2.二进制数*特点:只有两个
3、数字0和1逢二进一,各位权为2k*二进制权的展开式(101101.101)2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=(45.625)10公式:(anan-1an-2…a0a-1…a-m)2=an×2n+an-1×2n-1+an-2×2n-2+…+a0×20+a-1×2-1+…+a-m×2-m八进制数(同上)*特点:基本数码0～7（8个）逢八进一(175.63)8=1×82+7×81+5×80+6×8-1+3×8-2=(125.979)10十六进制数(同上)
4、*特点:基本数码0～15（16个）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10(A),11(B),12(C),13(D),14(E),15(F)逢十六进一(FAB.C)16=F×162+A×161+B×160+C×16-1=(4011.75)10注：通常用()下标来表示不同进制的数Eg:()10表示十进制数()2表示二进制数此外，在微机中，一般在数字的后面，用特定的字母表示该数的进制D(Decimal)---十进制数(D可省略)B(Binary)---二进制数O(Octal)---八进制数H(Hexadecim
5、al)---十六进制数把一个二进制数转换成十进制数，只需将二进制数按权展开求和即可，称为“乘权求和”法。例1.1把(1101.011)转换成十进制数。解：根据“乘权求和”法可得：(1101.011)１）二进制数转换成十进制数3.二进制数与十进制数的相互转换２）十进制整数转换成二进制整数“除2取余”法(对于要转化的十进制数的整数部分)：即将一个十进制整数进行除以2和保留余数的操作，若商不为0，则将商继续除以2和保留余数，直到商为0时为止。注：先得到的余数为等值二进制数的低位后得到的余数为等值二进制数的高位Eg:把1
6、17转换成二进制数58202291473222101111低位高位所以，117D=1110101B2117一个十进制纯小数转换成二进制纯小数，采用“乘２取整”法，其方法如下：先用２乘这个十进制纯小数，然后去掉乘积的整数部分；用２乘剩下的小数部分，然后再去掉乘积中的整数部分，如此重复，直到乘积的小数部分为０或者已得到所要求的精确度为止。把上面每次乘积的整数部分依次排列起来，就是所要求的二进制小数。“乘2取整”法(对于要转化的十进制数的小数部分)：“乘2取整”法：0.8125D=0.1101B0.8125×2=1.6
7、250.625×2=1.250.25×2=0.50.5×2=1.01101要注意，一个有限的十进制小数并非一定能够转换成一个有限的二进制小数，即上述过程中乘积的小数部分可能永远不等于０，这时，我们可按要求进行到某一精确度为止。如果一个十进制数既有整数部分，又有小数部分，则可将整数部分和小数部分分别进行转换，然后再把两部分结果合并起来。由于二进制数的特点，计算机中采用了二进制数。但是，一个数值用二进制表示，所需位数较多，造成读写不便。为此，在有关计算机的讨论中，人们还经常使用八进制数和十六进制数。八进制数的基数为８
8、，有８个数字：０，１…，７，并且是“逢八进一”。由于八进制数的基数８是二进制数的基数２的３次幂，所以一位八进制数相当于三位二进制数。这样使得八进制数与二进制数的相互转换十分方便。4.二进制与八进制之间的转换⑴二进制转换为八进制：××××××××.×××××整数部分从右向左每3位为一组小数部分从左向右每3位为一组不足3位者用0补足，将三位二进制数用一位相应的八进制数取代Eg
