数制与编码课件.ppt

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1、数制码制本章小结第二章数制与码制1.掌握十进制、二进制、八进制和十六进制2.熟练掌握进位计数制规则及相互转换3.熟练掌握各种常用码制和编码方式4.了解原码、反码和补码本章目标为什么引入各种数制？数字系统中，为了便于电路的实现，采用二进制来表示各种命令或字符二进制数的缺点：可读性太差因此，在计算机程序设计中，采用八进制和十六进制来表示数的大小。二进制是计算机中所使用的计数制八进制和十六进制是编程使用的计数制十进制是人类习惯的计数制2.1几种常用数制主要要求：掌握进位计数制了解八进制和十六进制。掌握十进制数和二进制数不同进

2、制数之间的相互转换一、数制基数和位权十进制数456.82的值为“基数”：进位计数制中所采用的数码的个数。R进制计数，进位规则是“逢R进1”，采用R个数码。R就是进制计数的基数。“几进制，基数就是几”处在不同数位的数码，代表不同的数值，每一个数位的数值大小由该位数码的值乘以处于该位的一个固定值，这个固定值就是该位的“权值”，称为“位权”。4×100+5×10+6×1+8×10-1+2×10-2(一)十进制(Decimal)(xxx)10或(xxx)D例如(3176.54)10或(3176.54)D数码：0、1、2、3、4

3、、5、6、7、8、91×1011×1005×10-11×10-2权权权权数码所处位置不同时，所代表的数值不同(11.51)10进位规律：逢十进一，借一当十10i称十进制的权10称为基数0~9十个数码称系数数码与权的乘积，称为加权系数十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式(3176.54)10=3×103+1×102+7×101+6×100+5×10-1+4×10-2二、几种常见的数制例如0+1=11+1=1011+1=10010–1=1(二)二进制(Binary)(xxx)2或(xxx)B例如(1011.11

4、)2或(1011.11)B数码：0、1进位规律：逢二进一，借一当二权：2i基数：2系数：0、1按权展开式表示(1011.11)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。=8+0+2+1+0.5+0.25(1011.11)2=(11.75)10=11.75(1011.11)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2(三)八进制和十六进制进制数的表示计数规律基数权数码八进制(Octal)(xxx)8或(xxx)O逢八进一，借一

5、当八80~78i十六进制(Hexadecimal)(xxx)16或(xxx)H逢十六进一，借一当十六160~9、A、B、C、D、E、F16i例如(437.25)8=4×82+3×81+7×80+2×8-1+5×8-2=256+24+7+0.25+0.078125=(287.328125)10例如(3BE.C4)16=3×162+11×161+14×160+12×16-1+4×16-2=768+176+14+0.75+0.015625=(958.765625)10二、不同数制间的关系与转换对同一个数的不同计数方法(一)不

6、同数制间的关系二、不同数制间的关系与转换不同数制之间有关系吗？十进制、二进制、八进制、十六进制对照表77011176601106550101544010043300113220010211000110000000十六八二十F17111115E16111014D15110113C14110012B13101111A121010109111001981010008十六八二十返回(二)不同数制间的相互转换1.各种数制转换成十进制按权展开求和【例1-1】将二进制（1010.11）2转换成十进制数。解：【例1-2】将八进制（27

7、.2）8转换成十进制数。解：(二)不同数制间的转换2.十进制数转换为R进制数任意一个十进制数N可以由整数部分和小数部分构成，设整数部分为N1，小数部分为N2，则（N）10=（N）R=（N1）10+（N2）10整数部分：小数部分：对于整数部分：“除R取余”两边同时除以R基数，得余数为，整数部分为再除以R基数，其余数为，整数部分则为该方法为除以取余法，逆序排列，其中R为基数。以此方法，可将十进制的整数转换成任意进制的整数。以此类推，可以得到进制整数部分的所有数码（i=0,1,2,…n-1）逆序排列。对于小数部分：“乘R取整

8、”等式两边同时乘以基数，得整数部分为，小数部分为再乘以基数，得整数部分为，小数部分则为这样，可以得到进制小数部分的所有数码（i=0,1,2,…n-1），该方法为乘以取整法，顺序排列。如果乘以到最后，还有小数存在，可根据转换误差要求设定位数。1.5001整数0.7500十进制转换为二进制［例1-3］将十进制数(26.375)10转换