计算机常用数制及编码

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1、计算机常用数制及编码在计算机五大部分中，运算器和控制器是最核心的部分，通常做在一个器件上，称作CPU（CenterProcessingUnit）。【术语】CPU=控制器+运算器（+寄存器组）只有主存（内存）可直接与CPU交换信息，它与CPU组合可实现计算机的基本功能。【术语】主机=CPU+主存储器输入/输出(Input/Output)设备和外存合称“外围设备”。【术语】外设=I/O+辅助存储器五大部件之间是通过三大“总线”（Bus）连接实现信息交换的。【术语】三大总线=数据总线+地址总线+控制总线复习——计算机的系统组成常用术语I/O设备

2、内存储器运算器控制器原始数据取数结果存数指令存取命令运算命令输入/输出命令复习——计算机的工作原理数字与编码计算机采用二进制来实现数据的存储和运算。数制是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。编码是采用少量的基本符号，选用一定的组合原则，以表示大量复杂多样的信息的技术。任何信息必须转换成二进制形式数据才能由计算机进行处理存储和传输。数制是人们利用符号来计数的科学方法。数制分为非进位计数制，进位计数制。进位计数制：逢十进一的是十进制(n)D，Decimal逢八进一的是八进制(n)O，Octal逢二进一的是二进制(n)B，Binar

3、y逢十六进一的是十六进制(n)H。Hexadecimal基数：指在这种进位制中允许使用的基本数码，也即每个数位上能使用的数码个数。例如，十进制的基数是10。权也称位权，计算方法：以该进位制的基数为底，以数码所在数位的序号为指数，所得的整数次幂即为该进位制在该数位上的权。如十进制中，第二位位权为10，第三位是100，…。基数、位权举例如下：1*103+5*102+9*101+5*100+3*10-1+5*10-2（1595.35）10=其中:103,102,101,100,10-1,10-2分别为各位上的权；而10则是十进制数的“基数”(即

4、0~9共10个数)。不同进位制的特点:十进制数的特点是用10个数码（0～9）表示所有的数,基数是10，采用逢十进一的计数方法。二进制数的特点是用2个数码（0和1）表示所有的数，基数是2，采用逢二进一的计数方法。例如：10在二进制中表示10进制的2。八进制数的特点是用8个数码（0～7）表示所有的数，基数是8，采用逢八进一的计数方法例如：八进制的11表示10进制的9。十六进制数的特点是用16个数码（0～F）表示所有的数，基数是16，采用逢十六进一的计数方法。如：(A3C)H=10*162+3*16+12=(2620)D推广：一个以r为基数的r

5、进制数s可表示为S=(knkn-1kn-2……k0k-1……k-m)r=kn*rn+kn-1*rn-1+……+k0*r0+k-1*r-1+……+k-m*r-m二进制优点：在计算机中采用二进制记数，是因为二进制具备了如下的几个优点：易于在计算机中表示：低电平表示0，高电平表示1利于通过计算机实现逻辑运算：“假”和“真”二进制数的四则运算比较简单，错误率低由于二进制不便于书写，八进制和十六进制与二进制之间有着特殊的关系，在计算机应用中也常常使用八进制与十六进制来表示数。部分十进制、八进制、二进制、十六进制数的对照下表所示。二进制数码无符号整数

6、000000000000000011000000102……01111110126011111111271000000012810000001129……1111111025411111111255二进制数在计算机中的编码表示一、进制转换采用“乘权求和”法可以方便地将二进制数转换为十进制数。例如：二进制数11001.101=1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＋1×2–1＋0×2–2＋1×2–3为十进制数25.625。(1)、二十（523）10=（xnxn-1……x2x1x0)2=xn*2n+xn-1*2n-1+……+x2*22+

7、x1*21+x0*20(2)、十二推导过程如下：（举例）523/2=261+1/2=xn*2n-1+xn-1*2n-2+……+x2*21+x1+x0/2故：x0=1,……依次求出xi两边同除2；对应整数、小数应相等：要知道（523）10的二进制表示，关键在于求出xn的值Xn=(0,1)所以：（523）10=（？）2（十二）整数转换规则：除2取余，直至商为0，先得低位推广：除基取余法：将给定的数除以基数,取余数作为最低位的系数,然后继续将商部分除以基数,余数作为次低位系数,重复操作直至商为0.小结：例：用基数除法将(327)10转换成二进

8、制数2327余数21631281124012200210025022121001(327)10=(101000111)2“除2取余，先下后上”小数转换同理：（0.8125）10=（0.x1x2