计算机常用的数制及编码

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1、1.2计算机常用的数制及编码数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。编码是采用少量的基本符号，选用一定的组合原则，以表示大量复杂多样的信息的技术。计算机是信息处理的工具，任何信息必须转换成二进制形式数据后才能由计算机进行处理、存储和传输。1.2.1二进制数二进制数的表示我们习惯使用的十进制数是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个不同的符号组成，每一个符号处于十进制数中不同的位置时，它所代表的实际数值是不一样的。例如1999年可表示成1×1000＋9×100＋9×10＋9×1＝1×103＋9×102＋9×101＋9×1

2、00式中每个数字符号的位置不同，它所代表的数值也不同，这就是经常所说的个位、十位、百位、千位……的意思。二进制数和十进制数一样，也是一种进位计数制，但它的基数是2。数中0和1的位置不同，它所代表的数值也不同。例如二进制数1101表示十进制数13。（1101）2=1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1=13一个二进制数具有下列两个基本特点：·两个不同的数字符号，即0和1·逢二进一一般我们用（）角标表示不同进制的数。例如：十进制用（）10表示，二进制数用（）2表示。在微机中，一般在数字的后面，用特定字母表示该数的进制。例如：B—二进制D-

3、十进制（D可省略）O-八进制H-十六进制1.2.2二进制与其它数制在进位计数制中有数位，基数和位权三个要素。数位是指数码在一个数中所处的位置；基数是指在某种进位计数制中，每个数位上所能使用的数码的个数。例如：二进制数基数是2，每个数位上所能使用的数码为0和1二个数码。在数制中有一个规则，如是N进制数必须是逢N进1。对于多位数，处在某一位上的“1”所表示的数值的大小，称为该位的位权。例如，二进制第2位的位权为2，第3位的位权为4。一般情况下，对于N进制数，整数部分第i位的位权为Ni-1，而小数部分第j位的位权为N-j。下面主要介绍与计算机有关的常用的几

4、种进位计数制。1．1． 十进制（十进位计数制）具有十个不同的数码符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，其基数为10；十进制数的特点是逢十进一。例如：（1011）10=1×103+0×102+1×101+1×1002．2．   八进制（八进位计数制）具有八个不同的数码符号0、1、2、3、4、5、6、7，其基数为8；八进制数的特点是逢八进一。例如：（1011）8=1×83+0×82+1×81+1×80=（521）103．3．   十六进制（十六进位计数制）具有十六个不同的数码符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其基数

5、为16，十六进制数的特点是逢十六进一。例如：（1011）16=1×163+0×162+1×161+1×160=（4113）10 表1-1四位二进制数与其它数制的对应表 二进制0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111 十进制0123456789101112131415 八进制012345671011121314151617 十六进制0123456789ABCDEF  1.2.3不同进制数之间的转换用计算机处理十进制数，必须先把它转化成二进制数才能被计算机所接受，同理

6、，计算结果应将二进制数转换成人们习惯的十进制数。这就产生了不同进制数之间的转换问题。1）1）   十进制数与二进制数之间的转换⑴十进制整数转换成二进制整数一个十进制整数转换为二进制整数的方法如下：把被转换的十进制整数反复地除以2，直到商为0，所得的余数（从末位读起）就是这个数的二进制表示。简单地说就是“除2取余法”。例如，将十进制整数（215）10转换成二进制整数215107532613621110103122222211余数         于是（215）10＝（11010111）2十进制整数转换成二进制整数的方法清楚以后，那么，十进制整数转换成八

7、进制或十六进制就很容易了。十进制整数转换成八进制整数的方法是“除8取余法”，十进制整数转换成十六进制整数的方法是“除16取余法”。⑵十进制小数转换成二进制小数十进制小数转换成二进制小数是将十进制小数连续乘以2，选取进位整数，直到满足精度要求为止。简称“乘2取整法”。例如：将十进制小数（0.6875）10转换成二进制小数。将十进制小数0.6875连续乘以2，把每次所进位的整数，按从上往下的顺序写出。于是（0.6875）10＝（0.1011）2十进制小数转换成二进制小数的方法清楚以后，那么，十进制小数转换成八进制小数或十六进制小数就很容易了。十进制小数转

8、换成八进制小数的方法是“乘8取整法”，十进制小数转换成十六进制小数的方法是“乘16取整法”。 0.6875×