立体几何中的向量方法3――空间角课件.ppt

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1、3.2立体几何中的向量方法——空间角1、两条直线的夹角：lmlm所以与所成角的余弦值为解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系,如图所示，设则：所以：例：2、直线与平面的夹角：l例：lDCBA3、二面角：①方向向量法：二面角的范围：ll②法向量法法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；同进同出，二面角等于法向量夹角的补角设平面例：1.三棱锥P-ABCPA⊥ABC,PA=AB=AC,,E为PC中点,则PA与BE所成角的余弦值为_________.2.直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=2,AB=AC=1,则A

2、C1与截面BB1CC1所成角的余弦值为_________.3.正方体中ABCD-A1B1C1D1中E为A1D1的中点,则二面角E-BC-A的大小是________利用“方向向量”与“法向量”来解决距离问题.第三问题：1、点与点的距离：2、点与直线的距离：A1xD1B1ADBCC1yzEFCD中点，求:点F到直线AE的距离.例：在正方体中，E、F分别是BB1,，3、点到平面的距离：3、点到平面的距离：DABCGFExyzAPDCBMNabCDABCD为a,b的公垂线,A，B分别在直线a,b上已知a,b是异面直线,4.

3、异面直线间的距离zxyABCC1即取x=1,则y=-1,z=1,所以EA1B15.其它距离问题：（1）平行线的距离(转化为点到直线的距离）（2）直线与平面的距离（转化为点到平面的距离）（3）平面与平面的距离（转化为点到平面的距离）练习1：如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：AO⊥平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离.解：（I）略（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，所以异面直线AB与CD所成角的余弦值为（III）解：设平面A

4、CD的法向量为则令得是平面ACD的一个法向量，又所以点E到平面ACD的距离如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2.求：(1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值;(2)OS与面SAB所成角的余弦值;(3)二面角B－AS－O的余弦值.OABCSxyz练习2：OABCSxyz如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2.求：(1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值;OABCSxyz

5、如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2.求：(2)OS与面SAB所成角的余弦值;所以OS与面SAB所成角的余弦值为OABCSxyz所以二面角B－AS－O的余弦值为如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2.求：(3)二面角B－AS－O的余弦值.练习3：如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.(1)证明：PA/

6、/平面EDB；(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.ABCDPEGxyzABCDPEGxyz(1)证明：设正方形边长为1，则PD=DC=DA=1.连AC、BD交于G点(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值。ABCDPEGxyz所以EB与底面ABCD所成的角的正弦值为所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为练习5：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)求证：PA//平面EDB(2)求证：PB⊥平面EFD(3)求

7、二面角C-PB-D的大小.ABCDPEF