立体几何中的向量方法-求空间角

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1、立体几何中的向量方法—求空间角立体几何这一考点在广东高考试卷中占有很大比例，11年19分12年18分13年24分。这些题目也是我们全力争取力求满分的题目。主要考查三视图问题，点线面位置关系问题，还有就是大题.大题主要有垂直、平行、角度、体积。对于角度问题，一直是一个难点。大体有两种求法，一类是传统方法，一做（找）二证三求，另一种方法向量方法.当然两种方法并不孤立，有时需要结合起来更方便。大题求解过程中，引入向量法大大简化试题难度。两个方法到底哪一个好，充满争议（有老师说第一问传统第二问向量，有的全部向量还有个验证效果，空间感强的高手都传统方法）我要说没有最好的方法只有最适合自己的方法，要有所

2、侧重，但不能偏废其一。惠州二模全部向量不超过10人，正确率又高。平均分不到5分。总之又快又准是我们的终极目标。计算能力不行，侧重传统方法，传统找不到角，回头用向量方法，当然向量不是万能，有些通过建系更复杂或者根本建不到。本节我们主要复习用向量法求角度。（13年广东理18）如图5，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎，其中．（1）证明：⊥平面BCDE；（2）求二面角的平面角的余弦值．（12年广东理18）如图所示,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上

3、，PC⊥平面BDE。(Ⅰ)证明:平面；(Ⅱ)若,,求二面角的正切值．PABCDE第18题图数量积：夹角公式：复习引入异面直线所成角的范围：思考：结论：题型一：线线角小结例一：题型一：线线角所以与所成角的余弦值为解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设则：所以：题型一：线线角变式：题型一：线线角在长方体中，直线与平面所成角的范围：思考：结论：题型二：线面角例二：题型二：线面角在长方体中，第二问可直接用的正弦值变式：的棱长为1.题型二：线面角正方体题型三：二面角二面角的范围：关键：观察二面角的范围题型三：二面角设平面由图可知，二面角的平面角为锐角变式3:练习4:正三棱柱中，D是AC的中

4、点,当时，求二面角的余弦值.CADBC1B1A1解:如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.设底面三角形的边长为a，侧棱长为b则C(0,0,0),故由于,所以∴yxzCADBC1B1A1在坐标平面yoz中∵设面的一个法向量为可取＝（1，0，0）为面的法向量∴练习4:小结：1.异面直线所成角：2.直线与平面所成角：3.二面角：关键：1合理建立空间直角坐标系（惠二起码两种,三线要两两垂直符合左手标架）2找准坐标（投影）3计算准确4二面角要会看