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《立体几何中向量方法3--空间角》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、立体几何中的向量方法（三）--空间角的求法导学案1．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是( )A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)2．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角余弦值为，则λ等于( )A．2 B．－2C．－2或D．2或－3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点
2、，则直线OP与直线AM所成的角是( )A.B.C.D.4．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( )A.B.C.D.5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为( )A.B.C.D.6．在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是( )A．30°B．45°C．60°D．90°7．长方体ABCD－A1
3、B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为________．8．正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是__________．9．正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2∶3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为________．10．如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．(1)求证：PB∥平面EAC；(2)若AD＝AB，试求二
4、面角A－PC－D的正切值．11．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD＝90°，PA⊥平面ABCD，AB＝1，AD＝2，PA＝CD＝4.(1)求证：BD⊥PC；(2)求二面角B—PC—A的余弦值．12．如图甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝，点M、N分别在AB，CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直(如图乙)．(1)求证：AB∥平面DNC；(2)当DN的长为何值时，二面角D－BC－N的大小为30°？13.如图1
5、，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大；（2）当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小一、选择题1．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是( )A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)C．a＝(0,2,1)，
6、n＝(－1,0，－1)D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)解析：若l∥α，则a·n＝0.而A中a·n＝－2，B中a·n＝1＋5＝6，C中a·n＝－1，只有D选项中a·n＝－3＋3＝0.答案：D2．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角余弦值为，则λ等于( )A．2 B．－2C．－2或D．2或－解析：cos〈a，b〉＝＝＝，λ＝－2或.答案：C3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是( )A.
7、B.C.D.解析：(特殊位置法)将P点取为A1，作OE⊥AD于E，连接A1E，则A1E为OA1在平面AD1内的射影，又AM⊥A1E，∴AM⊥OA1，即AM与OP成90°角．或建系利用向量法．答案：D4．(2009·全国卷Ⅱ)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( )A.B.C.D.解析：如图连结A1B，则有A1B∥CD1，∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成角，设AB=1，则A1E=AE=1，∴BE=，A1B=.由余弦定理可知：cos∠A1BE=答案：C
8、5．(2009·滨州模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为( )A.B.C.D.解析：以A为原点建系，设棱长为1.则A1(0,0,1)，E(1,0，)，D
