立体几何中的向量方法综合法向量课件.ppt

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1、XYZ（二）用向量处理垂直问题FEXYZ坐标法ABCDMXYZ四、作业1.ABCDMXYZ1.方法小结练习巩固例1在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是面AC的中心,求面OA1D1的法向量.AAABCDOA1B1C1D1zxy例3、已知四棱锥的底面为直角梯形,是的中点,，底面,且试建立合理的坐标系，并求各点的坐标。求平面ACM的法向量三、练习:1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在A1B1上，Q在BC上，且A1P=QB，M、N分别为AB1、PQ的中点。求证：MN//平面ABCD。DBCAA1QPNMD1C1B1

2、zyxo证明：建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz设正方形边长为2，又设A1P=BQ=2x则P(2，2x，2)、Q(2-2x，2，0)故N(2-x,1+x,1),而M(2,1,1)所以向量(-x,x,0)，又平面AC的法向量为(0,0,1)，∴∴又M不在平面AC内，所以MN∥平面AC如何计算空间角？1.线线角2.线面角3.面面角范围1.线线角例3、已知四棱锥的底面为直角梯形,是的中点,，底面,且试建立合理的坐标系，并求各点的坐标。求异面直线AB与CM所成的角.求BP与AC所成的角2.线面角如何来解决这个问题例3、已知四棱锥的底面为

3、直角梯形,是的中点,，底面,且试建立合理的坐标系，并求各点的坐标。3.面面角3:求面面角:O两面角等于两平面的法向量所成角的补角.两面角或等于两平面的法向量所成的角.技巧：先由直觉判断二面角为锐角还是为钝角然后取等角或补角与之相等.例3、已知四棱锥的底面为直角梯形,是的中点,，底面,且试建立合理的坐标系，并求各点的坐标。1答案方法小结设平面xyzABCC1D1A1B1XyzDEF如何计算空间距离？1.点面距离2.线面距离（线面平行）3.线线距离（异面直线距离）如何用向量法求点到平面的距离：思考题分析点面距离面面距离AB详细答案DAB

4、CGFExyzDABCGFExyz1答案APDCBMN解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系D－xyz则D(0,0,0),A(,0,0),B(,,0),C(0,,0),P(0,0,)DMPNAxCBzy