立体几何中的向量方法(.ppt

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1、上一节的课外思考题练习巩固引入方法的分析课外练习2008-11-201A1B1C1D1ABCDH分析：面面距离转化为点面距离来求尝试：∴所求的距离是课本第114页例1的思考(3)晶体中相对的两个平面之间的距离是多少?(设棱长为1)几何法较难,如何用向量知识求点到平面的距离?几何分析加向量运算妙!妙!妙!能否用法向量运算求解呢?可证得2如何用向量法求点到平面的距离：思考题分析3详细答案DABCGFExyz4DABCGFExyz51答案2答案APDCBMN2.(课本第116页练习2)如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直

2、AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长.BACD6解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系D－xyz则D(0,0,0),A(,0,0),B(,,0),C(0,,0),P(0,0,)DMPNAxCBzy72.如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长.BACD8例2：如图3，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处。从A，B到直线（库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为和,CD的长为,AB的长为。求库底与水坝所成二面角的余弦值。解：如图，化为向量问题根

3、据向量的加法法则进行向量运算于是，得设向量与的夹角为，就是库底与水坝所成的二面角。因此ABCD图3回到图形问题库底与水坝所成二面角的余弦值为9课外练习:正三棱柱中，D是AC的中点,当时，求二面角的余弦值.CADBC1B1A110解:如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.设底面三角形的边长为a，侧棱长为b则C(0,0,0),故由于,所以∴yxzCADBC1B1A1在坐标平面yoz中∵设面的一个法向量为可取＝（1，0，0）为面的法向量∴11