立体几何中的向量方法.ppt

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1、立体几何中的向量方法平行与垂直问题向量是躯体，运算是灵魂没有运算的向量只能起路标的作用两个重要的向量直线的方向向量：向量a//直线l，则a为直线的方向向量。在解析几何中，常用的直线方向向量为平面的法向量：直线l⊥平面β，取直线l的方向向量a，则向量a为平面β的法向量.平面的法向量不唯一求平面法向量的方法：求平面的法向量证明平行问题证明线线平行的方法利用平行公理利用线面平行利用面面平行利用线面垂直利用直线方向向量证明平行问题证明线面平行的方法利用线线平行利用面面平行利用向量共面充要条件利用方向向量与法向量证明平行问题证明面面平行的方法利用线面平行利

2、用法向量证明平行问题不能建系时，使用基底证明垂直问题证明线线垂直的方法利用线面垂直利用直线方向向量证明线面垂直的方法利用线线垂直利用面面垂直利用直线方向向量和平面法向量证明垂直问题证明面面垂直的方法利用线面垂直利用法向量证明垂直问题ABDCFE小结画出下列空间几何体，思考如何建立坐标系？正方体、长方体正三棱锥、正四棱锥正三棱柱、直三棱柱……注意：要建立右手系：x→y→z按逆时针顺序转.用向量解立体几何问题步骤：建系（必须用文字表述，并在图中标出）写点坐标写向量坐标计算……回归到立体几何结论立体几何中的向量方法空间角的计算向量方法与传统立体几何方法

3、“两手都要抓，两手都要硬”异面直线所成的角平移法：平移其中一条，或者利用中位线平移，或者利用补形平移，用余弦定理求角向量法：小结论：三面角余弦公式线面角定义法：找直线在平面内的射影（先找线面垂直）向量法：求平面的法向量和直线的方向向量小结论：三面角余弦公式lαlα向量法：1、求两个半平面的法向量，则二面角的平面角为两法向量夹角或其补角2、利用定义，在两个半平面内找垂直棱的向量二面角定义法：在棱上一点分别在两个半平面内作垂直于棱的垂线，转化为异面直线所成角或其补角.三垂线法：利用三垂线定理和逆定理确定平面角POQ补角补角本角小结论：射影面积求异面

4、直线所成的角QBCPADA1B1OBAO1求线面角ACBDS求二面角EDABCP“无棱”的二面角问题，首先要找出两个半平面的交线求二面角MABDCP平面与平面所成的角有两个答案立体几何中的向量方法空间距离的计算向量方法与传统立体几何方法“两手都要抓，两手都要硬”两点间距离定义法：作出距离线段后，解三角形计算异面直线上两点距离：ABbamndθABbamndθ其中A,B分别是异面直线上的点，d是公垂线段长，m,n为A,B点到垂足距离，为异面直线所成的角点到直线距离点到直线的距离：一点到它在一直线上的射影的距离叫做这一点到这条直线的距离定义法：作

5、出距离线段(常利用三垂线定理作出)，解三角形求之向量法：OAB点到平面的距离几何方法：定义法：作出点P到平面的垂线段PQ，利用PQ所在平面图形求解；垂面法：过P找到平面的垂面，设两平面交线为a；作PQ垂直a于Q，则垂线段PQ长度为所求；体积法：将距离看成某四面体的高，转换底和高向量法：设n是平面的法向量，AB是平面的一条斜线，其中A在平面内，则点B到平面的距离为CBA转换点：利用平行或相似异面直线距离几何方法：定义：找出（作出）公垂线，计算公垂线段的长度转化为求线面间的距离转化为求平行平面间的距离abαabαβabEFn转化为点面距

6、离向量方法：先求两异面直线的公共法向量再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长求点到线的距离求点到面的距离EDC1B1ABCA1CABDC1FE求直线到平面的距离EC1D1B1ABDCA1求面到面、两异面直线间的距离