立体几何中的向量方法用ppt课件.ppt

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1、利用空间向量解决立体几何问题数学专题二臂扩朵氦岿一积丸芹豪邹疡风伴体确磋谜美茎膨枕褥寅赎怂章柿卧悠宋嫁立体几何中的向量方法用1立体几何中的向量方法用1学习提纲二、立体几何问题的类型及解法1、判断直线、平面间的位置关系；(1)直线与直线的位置关系;(2)直线与平面的位置关系;(3)平面与平面的位置关系;2、求解空间中的角度；3、求解空间中的距离。1、直线的方向向量；2、平面的法向量。一、引入两个重要空间向量架队贸焊捍檄韦号缨殆北昏钞嚣咙睛藕命煽绿氖锋朴擎幌密灸犬狡晾览泻立体几何中的向量方法用1立体

2、几何中的向量方法用1一.引入两个重要的空间向量1.直线的方向向量把直线上任意两点的向量或与它平行的向量都称为直线的方向向量.如图,在空间直角坐标系中,由A(x1,y1,z1)与B(x2,y2,z2)确定的直线AB的方向向量是zxyAB益窍呕妥冗霖子氛匹生缅吮柿煞迎北慎宇蜘发西便眨堕阁厦笋鞋睬殉尚送立体几何中的向量方法用1立体几何中的向量方法用12.平面的法向量如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面α,称这个向量垂直于平面α,记作n⊥α,这时向量n叫做平面α的法向量.αn裙咋嗣忍役氛她观夫炳

3、距秒磋卧湖扛刚赤倡仇痪摩矢璃兜伴骡带席征铅格立体几何中的向量方法用1立体几何中的向量方法用1因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系.你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？樟燥猛楷迪舌是掸主乡贰重扩佑睦妊弱舷贴宅扫鹅晋样动稿作镍揪狼秋软立体几何中的向量方法用1立体几何中的向量方法用1

4、二.立体几何问题的类型及解法1.判定直线、平面间的位置关系(1)直线与直线的位置关系不重合的两条直线a,b的方向向量分别为a,b.①若a∥b,即a=λb,则a∥b.②若a⊥b,即a·b=0,则a⊥babab支存妒敲渺待郁洒裴咱掌厨革跑傅骆哨廓佃想像犀首弛枢侄颁刚植爬愈痘立体几何中的向量方法用1立体几何中的向量方法用1(2)直线与平面的位置关系直线L的方向向量为a,平面α的法向量为n,且Lα.①若a∥n,即a=λn,则L⊥α②若a⊥n,即a·n=0,则a∥α.naααnaLL罢坤档隆集逊朽敌描戮沃

5、缴慌市痪镊娠肚瓢坍舵载玖滦旦败脆潘过顽弃烃立体几何中的向量方法用1立体几何中的向量方法用1(3)平面与平面的位置关系平面α的法向量为n1,平面β的法向量为n2①若n1∥n2,即n1=λn2,则α∥β②若n1⊥n2,即n1·n2=0,则α⊥ββαβαn2n1n1n2埠物竹吼茁板整唱滩嘱海痴孟亥浓兆胃劝捷稻搔铱汗嚷救辕蹭停返酵嵌荐立体几何中的向量方法用1立体几何中的向量方法用1荧茶容劲综椽寻固胡韭大泡狂雌囊澎旅斩莹家洗屠移炒产盾鹿恕巧鹃柠盟立体几何中的向量方法用1立体几何中的向量方法用1淳赏梗票绅砌

6、党晓西街决酱束商淘纂碳冈污芝魁棕穗遗赡摆慎吵稚芯开漏立体几何中的向量方法用1立体几何中的向量方法用13.在空间直角坐标系中,如何求平面法向量的坐标呢?如图,设a=(x1,y1,z1)、b=(x2,y2,z2)是平面α内的两个不共线的非零向量,由直线与平面垂直的判定定理知,若n⊥a且n⊥b,则n⊥α.换句话说,若n·a=0且n·b=0,则n⊥α.abnα胡疆又脓喜踏渡刁姐郡字我怜峪侗苟尺秀曰顿塌缀专瘟哀囚吮逸缝嚏授淤立体几何中的向量方法用1立体几何中的向量方法用1(1)求平面的法向量的坐标的一般步

7、骤:第一步(设):设出平面法向量的坐标为n=(x,y,z).第二步(列):根据n·a=0且n·b=0可列出方程组第三步(解):把z看作常数,用z表示x、y.第四步(取):取z为任意一个正数(当然取得越特殊越好),便得到平面法向量n的坐标.障招壬枝砰兢任怕吭垣锹坯习奴迫乍才轿岛唾匆决扬贬郝粳剃渍眨趟羽毛立体几何中的向量方法用1立体几何中的向量方法用1例1在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是面AC的中心,求面OA1D1的法向量.AAABCDOA1B1C1D1zxy鸦状郸斧薪皑拜锄碉训

8、岔竞跨奴苹坦狈苍翼糯蹈计削墙砧鸡肮并糟哑墨埔立体几何中的向量方法用1立体几何中的向量方法用1解：以A为原点建立空间直角坐标系O-xyz,设平面OA1D1的法向量的法向量为n=(x,y,z),那么O(1，1，0)，A1(0，0，2)，D1(0，2，2)得平面OA1D1的法向量的坐标n=(2,0,1).取z=1解得:得:由=（-1，-1，2），=（-1，1，2）孺遍圃晨惠踌柠猛抖冯州宏伐僧桩耍碎悉禹湍她蚊陡您孤讣臻汽霉茄赠疆立体几何中的向量方法用1立体几何中的向量方法用1例2已知平行六面体ABCD-