数字滤波器课件.ppt

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1、第四章数字滤波器第一节引言一、什么是数字滤波器顾名思义：其作用是对输入信号起到滤波的作用；是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。它的功能：把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。不同的运算处理方法决定了滤波器的实现结构的不同。二、数字滤波器的工作原理h(n)x(n)y(n)则LTI系统的输出为：三、数字滤波器表示方法有两种表示方法：方框图表示法；流图表示法.数字滤波器中,信号只有延时，乘以常数和相加三种运算。所以结构中有三个基本运算单元：加法器，单位延时，乘常数的乘法器。1、方框图、流图表示法Z

2、-1单位延时系数乘相加方框图表示法：a2.例子例：二阶数字滤波器：其方框图结构如下：Z-1Z-1x(n)y(n)b0a1a2四、数字滤波器的分类滤波器的种类很多，分类方法也不同。1.从功能上分；低通、带通、高通、带阻。LPAFHPAFBPAFBSAF模拟滤波器LPDFHPDFBPDFBSDF…….…….…….…….数字滤波器2.从实现方法上分:FIR、IIR实现线性滤波器时，通常采用如下线性常系数差分方程。系统函数1）当，系统函数分母为1，即输出仅由输入当前与过去的输入信号决定，称作有限冲激响应滤波器

3、（FIR）。这类滤波器保证稳定，拥有良好的线性相位，但需要较高的阶次才能获得希望的频率的性。2）只要有一个ai不为零，这类滤波器是递归的，即任何时刻的输出与其过去的输出信号有关，称作无限冲激响应滤波器（IIR）。这类滤波器可以用较少的阶次获得良好的频率特性，有稳定性问题，但线性相位无法保证。假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的频带。当x(n）经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的成分有效地去除。但如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。

4、X(ejw)

5、

6、wwc有用无用wc

7、H(ejw)

8、

9、Y(ejw)

10、wwc3.从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器1）经典滤波器它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工作，这一类滤波器的代表为：维纳滤波器，此外，还有卡尔曼滤波器、线性预测器、自

11、适应滤波器。2）现代滤波器第二节理想滤波器与非理想滤波器过渡带为零，阻带

12、H(jΩ)

13、=0通带内幅度

14、H(jΩ)

15、=const.H(jΩ)的相位是线性的。理想滤波器理想滤波器特点理想低通滤波器与线性相位1低通通带阻带阻带离散时间低低低高高连续时间(1)连续时间(2)离散时间A.实际滤波器的频域特性非理想滤波器的时域和频域特性讨论1）通带，阻带，3）过渡带，第三节基于窗的滤波器窗函数设计法一、设计方法1、设计思想先给定理想filter的频响，所要求设计一个FIR的filter的频响为，使逼近2、设计

16、过程设计是在时域进行的，先用傅氏反变换求出理想filter的单位抽样响应，然后加时间窗对截断，以求得FIRfilter的单位抽样响应h(n)。二、窗函数对频响的影响1、理想LF的单位抽样响应理想低通filter的频响为100为群延时因为其相位，所以是偶对称，其对称中心为，这是因为时，即为其最大，故为其对称中心。又是无限长的非因果序列nn0......12、加矩形窗加窗就是实行乘操作，而矩形窗就是截断数据，这相当于通过窗口看，称为窗口函数。其他n值因h（n）是以α偶对称的。长度为N，所以其对称中心应为，

17、所以h（n）可写作h（n）=n为其他值3、h（n）的频响h（n）的频响可通过傅式变换求得，为了便于与的频响相比较，利用卷积定理(1)对于矩形窗的频响其中，为幅度函数，为相位函数。（2）对于理想LF的频响其中幅度函数相位函数（3）h（n）的频响其中，为幅度函数，为相位函数。4、窗函数频响产生的影响从几个特殊频率点的卷积过程就可看出其影响:（1）时，也就在到全部面积的积分。因此，H（0）/H（0）=1（用H（0）归一化）。00（2）时，正好与的一半相重叠。这时有。(3)时，的主瓣全部在的通带内，这时应出现

18、正的肩峰。（4）时，主瓣全部在通带外，出现负的肩峰。（5）当时，随增加，左边旁瓣的起伏部分扫过通带，卷积也随着的旁瓣在通带内的面积变化而变化，故将围绕着零值而波动。(6)当时，的右边旁瓣将进入的通带，右边旁瓣的起伏造成值围绕值而波动。100.55、几点结论（1）加窗后，使频响产生一过渡带，其宽度正好等于窗的频响的主瓣宽度（2）在处出现肩峰，肩峰两侧形成起伏振荡，其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度，而振荡的多少则取决于旁瓣的多少。（3）吉布斯（Gibbs）效应