《数字滤波器》PPT课件

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1、第四章数字滤波器的原理和设计方法数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。引言数字滤波器设计的相关预备知识1数字滤波器的分类2数字滤波器的性能要求3数字滤波器的设计内容数字滤波器的分类DF按频率特性可分为低通、高通、带通、带阻和全通1按频率特性的分类数字滤波器的分类特点：(1)频率变量以数字角频率表示数字角频率与模拟角频率之间的关系为：T为采样周期(2)频率响应以数字抽样角频率为周期(3)频率特性只限于范围采样定理数字滤波器的分类2按实现方法的分类从实现的网络结构或者单位冲激响应分类，DF可以

2、分成无限冲激响应(IIR)滤波器和有限冲激响应(FIR)滤波器。IIRFIR数字滤波器的性能要求理想滤波器物理上是不可实现的。（由于从一个频带到另一个频带之间的突变）。要物理上可实现：应从一个带到另一个带之间设置一个过渡带，且在通带和止带内也不应该严格为1或0。应给以较小容限。低通滤波器的性能指标fsωsfpωpδ21-δ11ApAsfω

3、H(ejω)

4、δ1:通带容限δ2:阻带容限fp:通带截止频率(ωp)fs:阻带截止频率(ωs)αp:通带衰减αs:阻带衰减1+δ10.707fcωc数字滤波器的性能要求0通常具体技术指标数字滤波器的性能要求通带：阻带：通带截止频率：阻带截止

5、频率：通常具体技术指标通带允许的最大衰减：阻带允许的最小衰减：式中均假定：数字滤波器的性能要求通常具体技术指标3dB截止频率ωc：数字滤波器的性能要求DF的设计内容(1)按任务要求确定Filter的性能指标；(2)用IIR或FIR系统函数去逼近这一性能要求；(3)选择适当的运算结构实现这个系统函数；(4)选择用软件还是用硬件实现。确定滤波器的技术指标后，寻找一个频率响应符合允许指标的离散时间线性系统。所以滤波器实际是一个数学逼进问题。对于IIR系统用有理函数去逼进，对于FIR系统用多项式去逼进所希望的频率响应。§4.1数字滤波器结构特点及表示1、数字滤波器的表示：差分方程和系

6、统函数数字滤波器的功能是把输入序列通过一定的运算，变换成输出序列。与模拟滤波器比较，数字滤波器有以下优点：精度和稳定性高改变系统函数比较容易，因而比较灵活不存在阻抗匹配问题便于大规模集成可以实现多维滤波数字滤波器一般可以用两种方法实现：一种是根据描述数字滤波器的数学模型或信号流图，用数字硬件构成专用的数字信号处理机；另一种是编写滤波运算程序，在计算机上运行。由前面的滤波器差分方程看出，实现数字滤波器需要3种基本运算单元，即加法器、单位延迟器和常数乘法器。这些单元有方框图和信号流程图两种表示法。方框图和流程图两种表示法中的3种基本运算单元如下图所示。2、结构表示：方框图和流程图方框

7、图流程图数字滤波器的结构一般也有方框图和信号流程图两种表示方法，我们主要用信号流程图表示法。设一个二阶的数字滤波器的差分方程为其方框图和信号流程图如下图所示。流图结构节点源节点支路阱节点网络节点分支节点输入支路相加器节点的值=所有输入支路的值之和输出支路支路的值=支路起点处的节点值×传输系数数字滤波器根据它的单位取样响应是否一个有限长序列还是一个无限长序列可以分成有限冲激响应(FIR)和无限冲激响应(IIR)滤波器两种。IIR数字滤波器常采用递归结构，而FIR数字滤波器主要采用非递归结构。§4.2IIR数字滤波器的基本网络结构一、IIR滤波器的特点1、单位取样响应h(n)是无限长

8、的（定义的由来）2、系统函数H(z)在有限z平面上有极点存在；3、结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上的递归型的。二、有限阶IIR的表达式：（其中至少有一个ak≠0）三、IIR数字滤波器的四种基本结构用什么结构实现数字滤波器是一个重要的研究课题。运算结构的不同将会影响系统运算的精度、误差、速度和经济性等性能指标。在一般情况下，都要求使用尽可能少的常数乘法器和延迟器来实现系统，并要求运算误差尽可能小。然而，这些要求有时是互相矛盾的，例如，为了获得具有较小运算误差的结构，使用的乘法器和延迟器的数目往往不是最少的。对于同一个系统函数，可以有多种不同的结构。下面讨IIR系统的几种结

9、构。IIR数字滤波器是一种递归系统，描述它的差分方程如下式所示下面两图分别是IIR数字滤波器的方框图和流程图，并且假设M=N，称为IIR数字滤波器的直接I型结构。这种结构可以看成是两部分级联组成，左边部分对应的是差分方程的第二项，或系统函数的分子，实现的是系统函数的各零点。右边部分对应的是差分方程的第一项，或系统函数的分母，实现的是系统函数的各极点。直接I型需要2N个延迟器和2N个乘法器。1、IIR系统的直接I型结构IIR系统的直接I型方框图IIR系统的直接I型信号流程图IIR数