《数字滤波器》PPT课件

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1、第十一章数字滤波器本章介绍数字滤波器的原理及其设计。数字滤波器的设计是数字系统综合的问题之一。所谓数字系统的综合(synthesis)就是给出设计指标的情况下，设计一个系统使之满足设计指标。有一类数字系统的综合很具有代表性，那就是给出一个频率滤波的指标，要求设计一个离散时间LTI系统使之满足设计要求，这样的系统称为数字滤波器(digitalfilter)。当然，数字系统可能是多输入和多输出的，本书我们只讨论单输入、单输出的情况。在这里，我们要讨论的数字滤波器局限于一个离散时间LTI系统，它能够实现或者近似实现给定的频率响应。在系统综合的问题中，我们可以尽可能地选择较简单

2、的结构。在这里，我们只考虑LTI的系统函数为有理z变换的情况，也就是说，系统可以用常系数差分方程来描述，对于上述常系数差分方程两边求z变换，可得：11.1离散时间系统的信号流图表示整理可得系统的系统函数：经过归一化，使得，也可以写成：归一化后，对应的差分方程为：从上面的分析我们可以看到，要实现上述数字滤波器，只需要三种运算单元：加、数乘、延迟。表现在方框图里面就是以下三个基本单元：a简写为简写为a例题11.1设计一个离散时间系统使之具有如下系统函数：解：可以用如下差分方程来描述该系统：可以采用如下结构来构造系统，用方框图来表述离散时间系统在理论上不够严谨，不利于从网络结

3、构的角度进行更加深入的理论探讨，也不够简化。信号流图是表示离散时间系统的更好的方式。图(graph)由支路和节点组成，每条支路连接两个节点。所谓信号流图(SignalFlowGraph)是一个有向图(orientedgraph)。有向图是一个图论(graphtheory)里面的概念，它是一种为每一个支路都赋一个方向的图。有向图的每一条支路，被赋予一个方向，该方向是从该支路的起始节点指向终止节点的。图的每一个节点对应一个节点(node)值。节点值一般是序列或者是它的z变换。每一条支路对应一个支路函数，该函数表示了从起始节点指向终止节点我们定义从起始节点指向终止节点的那条支

4、路的输出为：的那条支路的支路函数。也就是说：支路的输出等于支路函数对起始节点的节点值运算的结果。如果信号流图的支路函数为线性函数，我们称之为线性流图。对于线性流图而言，是线性函数，一个支路对应一个权重在本书里面，我们只涉及线性流图，对于，的情况，一般不做标示。信号流图里面的节点分为：源节点、阱节点和网络节点。源节点(Sourcenodes)没有指向该节点的支路。阱节点(Sinknodes)不是任何支路的起始节点。除了源节点和阱节点以外的节点就是网络节点。我们规定节点的值等于所有以该节点为终止节点的支路输出之和。，有N条指向它的支路，则有：如果线性流图的一个节点下面考虑以

5、下离散时间系统的结构：将上图按照信号流图的规则，画成信号流图：由4、2节点方程：代入将（11-11）延时可得：联立上面两式，消去两边取z变换，可以得到该系统的系统函数：11.2无限冲激响应滤波器所谓无限冲激响应(IIRInfiniteImpulseResponse)滤波器就是单位冲激响应为无限长序列的滤波器。IIR滤波器是一种递归滤波器(RecursiveFilter)，这是因为IIR滤波器里面有递归环节，从(11-1)公式可以看到这一点。考虑一个离散时间有理系统：11.2.1直接形式它对应的差分方程是：我们可以使用如下的网络结构来实现它：利用LTI系统的交换律将延时环

6、节合并11.2.2级联形式在直接形式中，参数都有可能是复数，这种情况在软件实现时问题不大，但是，在硬件实现的时候，就不可实现。我们知道，当LTI系统的单位冲激响应为实信号时，z变换的零点和极点是共轭成对出现的。我们利用这一点，构造出参数为实数的系统结构。皆为实数将(11-17)中的每一个因子都用直接形式表示出来，然后再级联，就可以得到级联形式。11.2.3转置形式对于单输入单输出的信号流图，梅森(Mason)证明：将流图的所有支路方向都颠倒，将输入输出的位置调换一下，则转置的流图和原流图有相同的系统函数。下面就是将直接形式进行转置而形成的转置形式。我们看到在数字网络里面

7、，一个系统可以由不同的网络结构来实现。在工程上，应该选择量化误差较小的网络结构来实现我们的设计。11.3有限冲激响应滤波器所谓有限冲激响应(FIRFiniteImpulseResponse)滤波器是指单位冲激响应为有限长序列的滤波器。考虑因果系统：我们说，有限冲激响应滤波器是非递归的（Non-recursive），因为计算y[n]不需要y[n-k]的信息。非递归的结构反映在信号流图上，是一个前向图。所谓前向图(forwarddirectiongraph)就是说不存在一个有向的回路。下面是前向图的例子：前向图非前向图有向回路当然可以认为FI